数学の直しをしていたのですが、この問題の証明がどうしてもできません。誰か分かる方がいらっしゃったら教

数学の直しをしていたのですが、この問題の証明がどうしてもできません。誰か分かる方がいらっしゃったら教えていただけませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/31 09:59

一般項（k≧1）は

　a(k) = 2(1 + 2 + ･･･ + k) = k(k + 1) = k^2 + k
ですよね。（ここでも下記の①を使いますね）

Sn は、これを k=1 ～ n で足し合わせたものなので
　Σ(k=1～n)k^2 = (1/6)n(n + 1)(2n + 1)　　　←これは覚えておいた方がよいかも。
　Σ(k=1～n)k = (1/2)n(n + 1)　　　①　　　　　　←これは必須でしょう。
より
　Sn = (1/6)n(n + 1)(2n + 1) + (1/2)n(n + 1)
　　 = (1/6)n(n + 1)[ (2n + 1) + 3 ]
　　 = (1/6)n(n + 1)(2n + 4)
　　 = (1/3)n(n + 1)(n + 2)

この回答へのお礼

補足説明があってわかりやすかったです。有難うございました！

お礼日時：2017/06/12 15:40

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/05/31 12:00

まず、一般項の和は、

2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2Σ【k:1-n】k=2・［⊿-1 n〔1〕］【n+1…1】
=2・［ n〔1+1〕/(1+1)］【n+1…1】
=2・［n〔2〕/2］【n+1…1】
=2・［n(nー1)/2］【n+1…1】
=(n+1)n
よって、
Σ【k: 1-n】(k+1)k
=［⊿-1 (n+1)〔2〕］【n+1…1】
=［(n+1)〔2+1〕/(2+1)］【n+1…1】
=［(n+1)〔3〕/3］【n+1…1】
=［(n+1)n(nー1)/3］【n+1…1】
=(n+2)(n+1)n/3 …Ans

但し、⊿-1 和分 〔 〕は差分とする。
差分は、微分の平均変化率で、h=1として、limを排除したもので、
和分は、差分の逆関数で、微積分と似ているが、範囲は、整数で、
特に、部分和分法が積分と似ているが、異なる部分があり、数学3の微積分を完全に理解してからでないと、混同しますので注意ください！大学1年で習うでしょう！
でも、マスターしたら、ワンパターンで楽！

この回答へのお礼

細かい回答有難うございました！積分など習ったら活用できるようにしたいです。

お礼日時：2017/06/12 15:43

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/05/31 10:13

手順

(1)この数列の一般項をnで表す。等差数列の和の公式を使えば簡単。
(2) (1)で得られた一般項のnをkに変え、Σ[k=1～n](kで表した一般項) で計算
Σ[k=1～n] k^2,Σ[k=1～n] k の公式を使い計算する。

これで計算可能です。

この回答へのお礼

回答有難うございました。解き方がわかったのでよかったです！

お礼日時：2017/06/12 15:39

No.2 回答者： UFCKY 回答日時： 2017/05/31 09:52

一般項{an}は、2+4+6+・・・+2nであることから、

　an=Σ2k=2×1/2n(n+1)=n(n+1)（Σの範囲は、k=1～n）
よって、一般項{an}の和Snは、
　Sn=Σk(k+1)=Σk^2+Σk)（Σの範囲は、k=1～n）
　　　　　　　=1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
　　　　　　　=1/6n(n+1){(2n+1)+3}
　　　　　　　=1/6n(n+1)(2n+4)
　　　　　　　=1/6n(n+1)×2(n+2)
　　　　　　　＝1/3n(n+1)(n+2)
ただ解いただけですが、こんな感じでしょうか。

この回答へのお礼

回答有難うございました！解いていただけて嬉しいです。

お礼日時：2017/06/12 15:45

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2017/05/31 01:59

Sn = n(n+1)(n+2)/3

この回答へのお礼

参考になりました！
有難うございます。

お礼日時：2017/06/12 15:38