仰角45°の方向に初速度Vo=100km/hでボールを投げた。
空気抵抗を無視する。
加速度を表す微分方程式から一般解を導き出して、
水平到達距離、それに要する時間、最高高さを求めよ。

と、いう問題の解答をお願いします。

A 回答 (2件)

その程度の問題なら力学の問題集を見れば載っているはずです


問題集でなくても教科書でも載っているでしょうね
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運動方程式自体が微分方程式ですので、そこから容易に導けます。


とりあえず解き方だけ・・

質量をm、、座標は、鉛直上向き(y)を正、投げ方向の水平方向(x)を正とし、y方向の初速度Vy0(=100×sin45°km/h)、x方向の初速度Vx0(=100×cos45°km/h)、時間tにおけるx、yの速度をVx(=dx/dt)、Vy(=dy/dt)と置くと、運動方程式は、


x方向; mdVx/dt=0   (力が働いていないので)
y方向; mdVy/dt=-mg  (重力が働いている。重力加速度をgとした) 

となり、それぞれを時間で積分して

x;  Vx=<時間によらず一定>=Vx0
y;  Vy=-gt+<積分定数;t=0の時のVy>=-gt+Vy0

という速度の式になります。さらに積分して、

x;  X=Vx0・t+<積分定数;t=0のときのx>= Vx0・t
y;  y=-(1/2)gt^2+Vy0・t+ <積分定数;t=0のときのy>=-(1/2)gt^2+Vy0・t

となり、位置の式がでます(ここで、t=0の時のボールの位置を(x、y)=(0,0)とした。
Vy=0の時の時間が最高点で、y=0の時の時間(もちろん、tが0でないとき)が、地面に落ちた時間です。
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