この問題の解き方教えて下さい！

この問題の解き方教えて下さい！

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/06/04 00:02

方針としては、yを微分してy'=0(つまり、傾き0)の点でyの値を調べます。

それぞれ極値ですが、最大値、最小値かはわからないので、他の点と比較して決めます。

y'=3(sin x)^2×cos x + 3(cos x)^2×(-sin x)
=3sin x cos x(sin x - cos x)
y'=0↔ sin x=0か、cos x=0か、sin x - cos x =0
よって、y'=0になるのは、
x=0,π/4,π/2,π,5π/4,3π/2,2π。
この時のyの値を求める。
(1)x=0のとき、sin x=0, cos x=1より、y=1
(2)x=π/4のとき、sin x=cos x=1/√2 より、y=1/√2
(3)x=π/2のとき、sin x =1, cos x=0より、y=1
(4)x=πのとき、sin x =0, cos x=-1より、y=-1
(5)x=5π/4のとき、sin x = cos x =-1/√2より、y=-1/√2
(6)x=3π/2のとき、sin x =-1, cos x =0より、y=-1
(7)x=2πのとき、sin x =0,cos x =1より、y=1
これらより、
最大値はx=0,π/2,2πのとき、y=1
最小値は、x=π,3π/2のとき、y=-1
です。