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火星の表面での重力加速度は約3.71m/s^2であり、地球上の約1/3である。地球上で周期Tの単振り子を火星の表面で振らせると、火星の周期TmはTの何倍になるか。単振り子の質量と長さはいずれの場合もmとlで等しいとし、また地上と火星の表面での重力加速度をgおよびgmとして与えた場合、gm=g/3の関係が成り立つとする。周期の式を使って求めよ。
この問題の途中式と答えを教えていただきたいです!お願いします。

A 回答 (2件)

地球上での周期の式のgのかわりに、g/3をいれるだけですよ(^^)。

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途中式と答えと言うのは全て、と言うことですか?


貴方は何をお勉強するのですか?
この答えのほうが、興味があります。
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双曲線軌道の離心率eとして
恒星の重心を原点として
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双曲線軌道をs=0の軸に対称になるように配置する
宇宙船はt=-∞の時点の無限遠点(r,s)=(∞,-α)から
恒星を焦点とする双曲線を描いて恒星を左に見ながら回り込み
t=∞の時点の無限遠点(r,s)=(∞,α)に向かって進んでいくものとする
時間の原点は宇宙船がs=0にあるときとする
s':=ds/dt,r':=dr/dtとする
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r^2s'=H
とできる
rが十分大きいときには軌道が漸近線に一致するとみなせるから三角形面積の公式から
vp/2=H/2⇒vp=H ...(0)
である
r'=(H^2/μ)(esin(s))s'/(ecos(s)+1)^2
=(H^2/μ)(esin(s))(H/r^2)/(ecos(s)+1)^2
=(H^2/μ)(esin(s))(H(ecos(s)+1)^2/(H^2/μ)^2)/(ecos(s)+1)^2
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tan(θ/2)=μ/(v^2p)
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第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

 ということで、正確には第二宇宙速度の計算のように「重力場の位置エネルギー」で計算する必要があります。

 無限遠を基準にした「重力場の位置エネルギー」は、地球表面では、地球の半径を R として
  U = -GMm/R
となります。
 同様に、地球中心からの距離を H の宇宙船の位置エネルギーは、
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr
なので、地表の位置エネルギーとの差が「打ち上げ時の運動エネルギー」ということになります。つまり
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr - ( -GMm/R ) = (1/2)mv^2
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 (1/2)mv^2 = -GMm/H + GMm/R = GMm(1/R - 1/H)
→  GMm/H = GMm/R - (1/2)mv^2
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→  H = 1/[ 1/R - (1/2)v^2 /GM ]

あとはこれに数値を入れて、
 R = 6371 km = 6.371 * 10^6 m
 M = 5.972 * 10^24 kg
 G = 6.674 * 10^(-11) m^3kg^(-1)s^(-2)
 v = 7.9 km/s = 7.9 * 10^3 m/s
より

H = 1/[ 1/(6.371 * 10^6 [m]) - (1/2)(7.9 * 10^3 [m/s])^2 / ( 6.674 *10^(-11) * 5.972 * 10^24 [m^3/s^2] )
 ≒ 1/[ 1.570 * 10^(-7) - 0.783 * 10^(-7) ]
 ≒ 1/[ 7.87 * 10^(-8) ]
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ということです。地球の半径が 6371 km ですから、これを差し引くと地上からの高さ 6300 km 程度ということで、「地球半径程度の高さ」ということです。
 なお、静止衛星の軌道が地上約 36000 km ですから、これよりはかなり低いです。

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

 ということで、正確には第二宇宙速度の計算のように「重力場の位置エネルギー」で計算する必要があ...続きを読む

Q光の屈折の具合は、場所によって変わったりしますか?

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Aベストアンサー

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https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9212855.html
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という結果が導けてしまうので、これを否定するような別な定義があれば色々提示してください。

Aベストアンサー

私の中で、あなたの質問の意図が鮮明になってきました。

あなたの問いは(当たり前かもしれませんが)まさにこのQAのQに書かれていることそのものですね。外の人からみれば、なんと私は頭が悪いのだ、と言われそう。私以外の回答者は、みな理解できていたのかもしれません。ただ、質問者には苦労をかけましたが、私にとっては、質問者の解釈を鮮明にする上で、これまでの考察は無駄ではなかったと考えます。特に、「0個の0の積」を質問者がどう解釈しているかがわかってきた。

さて、私は、あなたが0^0=1を導いた過程は正しいと考えます。少なくとも「0個の0の積」と「0個の2の積」が等しいことも苦労なく認めることができる。

>「0個の○○」と「0個の××」に違いは無いのだから、
どんな決まりに置き換えても 0^0=1 という結論が出る。
……それは正しいか?

あなたの問いは奥が深い。
公理 「0個の○○」は全て等しい を認めるとする。
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反対に、ある「決まり」が存在して0^0=1が否定されるか

ですね。任意の「決まり」を考えることが非常に難しい。
先の回答者が、このQAは公理系だと仰っていたことがなんとなくわかったような気がします。

私の中で、あなたの質問の意図が鮮明になってきました。

あなたの問いは(当たり前かもしれませんが)まさにこのQAのQに書かれていることそのものですね。外の人からみれば、なんと私は頭が悪いのだ、と言われそう。私以外の回答者は、みな理解できていたのかもしれません。ただ、質問者には苦労をかけましたが、私にとっては、質問者の解釈を鮮明にする上で、これまでの考察は無駄ではなかったと考えます。特に、「0個の0の積」を質問者がどう解釈しているかがわかってきた。

さて、私は、あなたが0^0=1を導い...続きを読む


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