2つのつながった物体A、Bがあります。
今、Aだけに着目してエネルギー保存則をたてます。
それは、もちろん間違いですよね!?理由をつけて教えてください。お願いします。

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A 回答 (4件)

 保存力以外の力が仕事をしない運動において、力学的エネルギーは保存さ


れます。
 滑車による2物体の運動では、Aは糸の張力により負の仕事をされるため
力学的エネルギーは減少し、Bは糸の張力により正の仕事をされるため力学
的エネルギーは増加します。
 ABを1つの系として扱えば、重力以外の力は仕事をしていないので、
力学的エネルギーは保存されます。
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保存則を立てようと思えば立てられますが・・・


物体Aの運動方向を鉛直下向きとし、その質量をm、時刻tにおけるAの位置をy、速度をv(下向き)、Bとつなげるための力(この場合張力)の大きさをTとし(向きは上向き)、重力加速度をgとすると、運動方程式は

   mdv/dt=mg-T  ・・・(*)

となります。これをエネルギー表現するには、両辺にvをかけて時間で積分することになります。ここで、v=dy/dtであることに注意すると、

     mvdv/dt=mgdy/dt-T・v
<-> d[(1/2)mv^2-mgy+∫T・vdt]/dt=0
<-> (1/2)mv^2-mgy+∫T・vdt=<時間によらず一定> ・・・(**)

となり、エネルギー保存則が得られます。これは、(*)式が成り立っている間は成り立ちます。
しかし、このままではTについての情報がないため、結局これ以上の事は分からないのです。もし、Tが時間変化しないのであれば(**)式の ∫T・vdtは、

  ∫T・vdt=T・y+(定数)

と表せますが、やはりTの実体が分からないとこれ以上の情報が得られません。
AとBの両方の運動方程式を立てると、T・Vの部分がうち消されるので(AもBも同じ速さで動くため)、Tについては分からなくてもいいのです。

微積を使った解法は、苦手な人にはつらいかもしれませんが、慣れるとすごく便利です。私は比較的数学が好きな高校生だったので、比較的修得し易かったのですが、パターンは決まってます。

<エネルギー保存則を導く>
1. 運動方程式を立てる。
2. 速度をかける。
3. 時間で積分する。

<運動量保存則を導く>
1. 運動方程式を立てる。
2. 時間で積分する。

という具合です。実は円運動を含むどんな場合にも適用可能なのですが、計算自体が大変になる場合もあります。
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つながっているところから、エネルギーの出入りがあるから・・・



お財布に穴が空いていて、チャラチャラ小銭が落ちているのをほうっておいて、小遣い帳の収支が合わないといっているみたいなもんです。

この回答への補足

すみません。下のお方の質問に補足を書いておきました。どうかそれにお答えください。

補足日時:2001/06/30 23:26
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意味がわかりません。

質問の。
つながっておれば、二つの物体ではなくて一つなのかな。つながっているとはどういった状態なのかもわかりませんが。つながったとは、建築で言うラーメン構造のようなものなのか、電気伝導的につながっているのか。?????。

この回答への補足

ごめんなさい。あまりに漠然としていました。具体的に行きます。
物体Aと物体Bが糸で結び付けられています。その糸は滑車にかかっています。今Aを下向きに速度を与えて運動させます。すると、Aは下にHだけ下降しBは上にHだけ上昇します。問い・・・・Aの初速度はいくらか?
こういった問題のときにAにだけ着目してエネルギー保存を立てたら間違いですよねっていう質問です。

補足日時:2001/06/30 23:21
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