2つのつながった物体A、Bがあります。
今、Aだけに着目してエネルギー保存則をたてます。
それは、もちろん間違いですよね!?理由をつけて教えてください。お願いします。

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A 回答 (4件)

 保存力以外の力が仕事をしない運動において、力学的エネルギーは保存さ


れます。
 滑車による2物体の運動では、Aは糸の張力により負の仕事をされるため
力学的エネルギーは減少し、Bは糸の張力により正の仕事をされるため力学
的エネルギーは増加します。
 ABを1つの系として扱えば、重力以外の力は仕事をしていないので、
力学的エネルギーは保存されます。
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保存則を立てようと思えば立てられますが・・・


物体Aの運動方向を鉛直下向きとし、その質量をm、時刻tにおけるAの位置をy、速度をv(下向き)、Bとつなげるための力(この場合張力)の大きさをTとし(向きは上向き)、重力加速度をgとすると、運動方程式は

   mdv/dt=mg-T  ・・・(*)

となります。これをエネルギー表現するには、両辺にvをかけて時間で積分することになります。ここで、v=dy/dtであることに注意すると、

     mvdv/dt=mgdy/dt-T・v
<-> d[(1/2)mv^2-mgy+∫T・vdt]/dt=0
<-> (1/2)mv^2-mgy+∫T・vdt=<時間によらず一定> ・・・(**)

となり、エネルギー保存則が得られます。これは、(*)式が成り立っている間は成り立ちます。
しかし、このままではTについての情報がないため、結局これ以上の事は分からないのです。もし、Tが時間変化しないのであれば(**)式の ∫T・vdtは、

  ∫T・vdt=T・y+(定数)

と表せますが、やはりTの実体が分からないとこれ以上の情報が得られません。
AとBの両方の運動方程式を立てると、T・Vの部分がうち消されるので(AもBも同じ速さで動くため)、Tについては分からなくてもいいのです。

微積を使った解法は、苦手な人にはつらいかもしれませんが、慣れるとすごく便利です。私は比較的数学が好きな高校生だったので、比較的修得し易かったのですが、パターンは決まってます。

<エネルギー保存則を導く>
1. 運動方程式を立てる。
2. 速度をかける。
3. 時間で積分する。

<運動量保存則を導く>
1. 運動方程式を立てる。
2. 時間で積分する。

という具合です。実は円運動を含むどんな場合にも適用可能なのですが、計算自体が大変になる場合もあります。
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つながっているところから、エネルギーの出入りがあるから・・・



お財布に穴が空いていて、チャラチャラ小銭が落ちているのをほうっておいて、小遣い帳の収支が合わないといっているみたいなもんです。

この回答への補足

すみません。下のお方の質問に補足を書いておきました。どうかそれにお答えください。

補足日時:2001/06/30 23:26
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意味がわかりません。

質問の。
つながっておれば、二つの物体ではなくて一つなのかな。つながっているとはどういった状態なのかもわかりませんが。つながったとは、建築で言うラーメン構造のようなものなのか、電気伝導的につながっているのか。?????。

この回答への補足

ごめんなさい。あまりに漠然としていました。具体的に行きます。
物体Aと物体Bが糸で結び付けられています。その糸は滑車にかかっています。今Aを下向きに速度を与えて運動させます。すると、Aは下にHだけ下降しBは上にHだけ上昇します。問い・・・・Aの初速度はいくらか?
こういった問題のときにAにだけ着目してエネルギー保存を立てたら間違いですよねっていう質問です。

補足日時:2001/06/30 23:21
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Qエネルギー保存則

エネルギー保存則

最近、授業でエネルギー保存則を習いました。
そこで疑問に思ったことがあるのですが、地球全体で考えるとエネルギーは保存さるためエネルギー枯渇問題は起こらないということでしょうか?(空気中に放出されたエネルギーを回収することが課題でしょうが・・・)
またエネルギーの生産には限界があるのでしょうか?

ご教示いただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

一般に言われる「エネルギーの枯渇問題」の「エネルギー」とは「人間が利用する事が可能なエネルギー」を意味します。

一方「エネルギー保存則」の「エネルギー」とは「ある閉じた『系』の中においての、位置エネルギー、運動エネルギー、熱エネルギーなど」を意味します。

例えば「地球という系」の中で「人間が利用する事が出来るすべてのエネルギーが、人間が利用する事が出来ないエネルギーに変化した」とします。

「燃料を燃やして内燃機関を動作させ、物を動かす」などが「人間が利用する事が出来るエネルギーを、人間が利用する事が出来ないエネルギーに変える」と言う一例です。

この時、エネルギーは「状態が変化しただけで、総量は変化しない」ので「エネルギー保存則」は保たれます。

しかし「人間が利用する事が出来るエネルギーが無くなってしまう」ので「エネルギーが枯渇」します。

>またエネルギーの生産には限界があるのでしょうか?

この「エネルギー」が「人間が利用する事が可能なエネルギー」の意味なら、限界はあります。

Q回転エネルギーを考慮した場合のエネルギー保存則で求めた速さには、どうして物体の大きさが関係しないのでしょうか?

例えば、高さh(m)の斜面の上から球を転がすとします。
高校では、初めに持っていた位置エネルギーが斜面の一番下に着くときにすべて運動エネルギーになるので、そのときの速さv(m/s)を計算することができました(v=(2gh)^0.5)。しかし、それは球が質点に近づいていった場合の極限だと思います。実際、球の慣性モーメントI(kg・m^2)、角速度をω(rad/s)とすると、回転エネルギーは1/2Iω^2で表されるので、初めに持っていた位置エネルギーは、この回転エネルギーにも分配され、質点と考えた場合より速さは小さくなります。
でも、この慣性モーメントIは、半径をr(m)、質量をm(kg)とすると2/5mr^2、また、角速度ωは、球の速さをv(m/s)とすると、v/rで表されるので、この関係式を使って速さを求めると、v=(10/7gh)^0.5となり、この球の半径rを含まない式になります。
私の思考実験では、半径rを小さくしていくと、どんどん速さvは(2gh)^0.5に近づいていくような気がしてならないのですが、この結果からは、球がいくら大きくても小さくても(質点であっても)、速さは変わらないという結果となり、何か釈然としません。

どなたか分かりやすく説明して頂けないでしょうか?

例えば、高さh(m)の斜面の上から球を転がすとします。
高校では、初めに持っていた位置エネルギーが斜面の一番下に着くときにすべて運動エネルギーになるので、そのときの速さv(m/s)を計算することができました(v=(2gh)^0.5)。しかし、それは球が質点に近づいていった場合の極限だと思います。実際、球の慣性モーメントI(kg・m^2)、角速度をω(rad/s)とすると、回転エネルギーは1/2Iω^2で表されるので、初めに持っていた位置エネルギーは、この回転エネルギーにも分配され、質点と考えた場合より速さは小さくな...続きを読む

Aベストアンサー

この場合は剛体の運動となりますね。ということでここ↓のサイトに同様の問題が取り扱われていますので一度ご覧になってください。

http://7899.hito.thebbs.jp/one/1155483938

参考URL:http://7899.hito.thebbs.jp/one/1155483938

Qこの文章の続きに 「暗線が入れ替わって見える。エネルギー保存則の観点からも反射光が明るく見える時、透

この文章の続きに
「暗線が入れ替わって見える。エネルギー保存則の観点からも反射光が明るく見える時、透過光は暗くなるはずである。」とあったのですが、
反射光とエネルギー保存則との間にはどのような関係があるのでしょうか?

Aベストアンサー

ガラスでの吸収を無視します。
反射率をR,透過率をTとすると
R+T=1
となります。
反射した光のエネルギー + 透過した光のエネルギー = 入射した光のエネルギー
の関係が成り立ちます。

反射した光が干渉で強めあう場合、透過した光は弱め合い暗くなります。

Q物体A(質量500kg)がXm/sの速度で移動中物体Bと衝突し、逆向き

物体A(質量500kg)がXm/sの速度で移動中物体Bと衝突し、逆向きに7m/sの速度で跳ね返された。

物体Aが受けた力の大きさが10kN、衝突時間が1秒だったとき衝突前のAの速度Xは何m/sか?

摩擦抵抗その他外力は考えないものとする。

どなたか求め方、使用する公式など教えていただけませんか?

Aベストアンサー

>kgm/sとkgm/ssなので1kgfが9.8m/ssと考えてみましたがやっぱりわかりません。

”kgm/sとkgm/ssなので”の意味が分かりませんが、1kgf=1kg×9.8m/ss=9.8kg・m/ss=9.8Nです。
(今回の問題を解く上ではあまり関係ないですが、重要なことです)

>答えがでません。問題がまちがっているんでしょうか?

いいえ、間違っていません。
少し言葉がきついのかもしれませんが、この辺りの話をほとんど理解されてないように思いますので、勉強しなおされることをオススメします。
(質問者様が学生であり、物理が必要な立場にいるならなおさら…)

まあ、苦言ばかりもなんですし、自分なりに考えもされたようなので、解答例を…


この問題は
物体Aの運動量変化=物体Aの受けた力積
で解きます。

物体Aの質量をm、衝突後の速さをv、物体Aの受けた力をF,衝突時間をtとします。


物体Aの運動量(質量×速度のこと)は
衝突前:mx
衝突後:mv
よって運動量変化は
mv-mx=m(v-x)
※変化量は”変化後”-”変化前”です

また、物体Aの受けた力積(力×時間のこと)は
Ft

これが等しいので
m(v-x)=Ft

文字ばっかりで嫌でしょうから、そろそろ数値を代入しますね。

ただ、その前に単位にいて少し…
物理ではMKSA単位系といって長さはm,質量はkg、時間はs(秒),電流はAを基本的に用います。それ以外の単位はこれらを組み立て考えられます。
例えば、力の場合
F=ma
ですから、質量と加速度をかけた単位と等しいはずなので、
kg・m/ss
が力の単位になります。
ただ、これだと面倒なんで昔の人が
kg・m/ss=1N(ニュートン)
と決めたわけです。
何が言いたいのかといいますと、力の単位をあわせる場合、”N(ニュートン)”以外の単位を用いてしまうとMKSA単位系に当てはまらないので、計算が違ってしまうのです。kNやkgfは使っちゃダメなので気をつけて下さいってことですね。(必ずNに直してから代入すること)

前置きが長くなりましたが
m=500kg
v=-7m/s(物体Aが最初の進行方向を正としました)
F=-10000N(最初の進行方向と逆向きなので-がつきます。また、前置きの通り単位はNに直します)
t=1s(sは秒のことです)

ってことですので
500(-7-x)=-10000×1
-7-x=-20
x=13
ってことで最初は13m/sの速度であったわけです。

繰り返しになりますが、(必要であるなら)再度しっかりと勉強をすることを薦めます。

※希望があれば、目的にあった参考書や勉強方法くらいはアドバイス致しますので

>kgm/sとkgm/ssなので1kgfが9.8m/ssと考えてみましたがやっぱりわかりません。

”kgm/sとkgm/ssなので”の意味が分かりませんが、1kgf=1kg×9.8m/ss=9.8kg・m/ss=9.8Nです。
(今回の問題を解く上ではあまり関係ないですが、重要なことです)

>答えがでません。問題がまちがっているんでしょうか?

いいえ、間違っていません。
少し言葉がきついのかもしれませんが、この辺りの話をほとんど理解されてないように思いますので、勉強しなおされることをオススメします。
(質問者様が学生であり、物理が必要な...続きを読む

Q力学的エネルギー保存則について。 この問題のB系で保存されないのはなぜですか?非保存力はないと思うの

力学的エネルギー保存則について。


この問題のB系で保存されないのはなぜですか?非保存力はないと思うのですが。

Aベストアンサー

No.6です。

>ばねとBのみってのはないのでしょうか
>あー、ばねとAはくっついてるからAは必須ってことですか!?
>Aはおまけって見ていいのでしょうか。

Aは、糸が切れる前は速度 v で動いていたのが、糸が切れた後は「ばね」に押されて「静止」しますからね。
ばねやBに影響を与えていますよ。なので「必須」ですね。仮に「おまけ」であっても「無視できない」ってことです。

Qエネルギー保存則(位置エネルギーと熱エネルギー)

次の問いでどうしても理解出来ない点があります。


問)高さ84mのダムがある。
水の重力による位置エネルギーがすべてエネルギーに変化すると
放流により水の温度は何度上昇するか。
ただし、重力加速度は9.8m/s^2、水の比熱は4.2J/g/kとする


 位置エネルギーとエネルギーの和は=で結ばれるのですよね?

  放流した水の質量をm(kg)、温度上昇をt(℃)とするとエネルギー保存の法則より

    m×9.8×84=1000m×4.2×t
             t=0.196

    となっているのですが、なぜ水の質量mは1000でかけるのかが
    わかりません。
    どうしてなのでしょうか?
    また、位置エネルギー、熱エネルギーの公式は覚えておく方がよいのでしょうか。
 
    よろしくお願いします。

Aベストアンサー

私は理系ですが、公式は暗記していません。
どうやって覚えているかというと、

「位置エネルギーは、力に対して、その力をかける距離をかけたもの」
これって、仕事の定義と同じでしょう。

「比熱は、温度の上がりにくさを表す物質固有の比例定数」
「物質の量(質量)が多いほど、それだけ熱を与えないと同じだけ温度が上がらない」
これさえ覚えておけば、いつでも、
温度上昇 = 比熱 × 質量 × 与えた熱量
という式が書けます。
単位だけ書くと、
K = ? × kg × J
ですから、つじつまを合わせるためには、比例定数である比熱の単位は当然、K/(J・kg) になります。

問題では、K/(J・kg) ではなく K/(J・g) になってしまっているので、
4.2K/(J・g) = 4.2K/(1J×0.001Kg) = 4200K/(J・Kg)
と直してから計算すればよいです。
それが、1000をかける意味です。

Qトランジスタとエネルギー保存則

トランジスタを利用した増幅回路では入力に対して,出力された信号が増幅されますが,これはエネルギー保存則になぜ矛盾しないのでしょうか。

Aベストアンサー

増幅回路には信号の入力、出力の他に電源の入力があります。
出力のエネルギーは信号の入力からでは無く電源の入力から持っていかれるのでエネルギー保存則には矛盾しません。

Q複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

名門の森力学・波動より。
今質量M,長さLの木材を質量mの弾丸で打つ実験を行った。ただし、弾丸は水平線上に進み、木片から受ける抵抗力は常に一定であるとする。

I、今質量Mの物体をなめらかな床の上に置く。
(1)弾丸を速さVoで打つと、木片の入り込み、一体となって一定の速さで動いた。その速さを求めよ。
また、当てた弾丸が入り込んだ深さdを求めよ。

v=mVo/m+Mです。



次にdを求める答えは
1/2mVo^2=1/2(m+M)v^2+Fd
になって解いています。

今物体が二つあって、力を及ぼしながら運動するので単体でのエネルギー保存則は成り立たない。
物体2つで考える必要があるので、質量mをA,質量MをBとします。
仕事とエネルギーの関係より↓

(AとBの運動エネルギーの総和)+(AとBの位置エネルギーの総和)+(途中2つの物体にしたにした重力、弾性力以外がする仕事)=(後の2つの運動エネルギーの総和)+(後の位置エネルギーの総和)

(1/2mVo^2+0)+(0+0)+(-Fd+Fx)=1/2(m+M)v^2+(0+0)
だと思うんですが、なぜ答えが
1/2mVo^2=1/2(m+M)v^2+Fdになるのかわかりません。

この自分の式の(-Fd+Fx)というのは、(弾丸にする負の仕事+木材にした正の仕事Fx)です。
xは木材が仮に進んだ距離です。


自分の考え方、式、どこに間違いがあるのでしょうか?
詳しい解説お願いします。

複数ある物体の力学的エネルギー保存則について。

名門の森力学・波動より。
今質量M,長さLの木材を質量mの弾丸で打つ実験を行った。ただし、弾丸は水平線上に進み、木片から受ける抵抗力は常に一定であるとする。

I、今質量Mの物体をなめらかな床の上に置く。
(1)弾丸を速さVoで打つと、木片の入り込み、一体となって一定の速さで動いた。その速さを求めよ。
また、当てた弾丸が入り込んだ深さdを求めよ。

v=mVo/m+Mです。



次にdを求める答えは
1/2mVo^2=1/2(m+M)v^2+Fd
になって解いています。

今物体...続きを読む

Aベストアンサー

>相対的に滑った距離というのは、どういうことなのでしょうか?

この場合なら木片と一緒に移動しながら観察した場合に弾丸が移動した距離。
よくある問題では板の上で物体を滑らせますが、その場合は板と一緒に移動しながら観察したときの
物体の移動距離で、板の上を動いた距離。

Q力学的エネルギー保存則の式を立てる

大学の問題です。

水平な床から角度θの斜面があり、質量mの物体を斜面のある高さから自由落下させる。
手を離した位置を原点0とし斜面に沿って下向きにx軸の正をとる。
ただし摩擦、空気抵抗は考慮しない。

(1)座標xの位置まで滑り落ちたときの速度がvであったとして力学的エネルギー保存則の定義をあてはめこの法則をあらわす式を求めよ
(2)運動方程式に仕事の定義をあてはめ、力学的エネルギー保存則をあらわす式を求めよ
(3)運動方程式の解、xとvとで成り立つ関係式を求め力学的エネルギー保存則をあらわす式を求めよ

という問題なのですがこれら3つの答えは一致しますでしょうか?
自分で考えたところ(1)のみ答えが違い、よくわからず困っています。
仮にこれらが一致しないとするとなぜそうなるのか解説お願いいたします。

Aベストアンサー

重力による位置エネルギーUは、
U=mgh
で与えられますが、ここでいうhは、基準面からの「高さ」です。今の問題では物体は下方に下がっていくのは明らかです。hは基準点からいくら上または下に移ったかを表す値なので、下がったのなら、高さhは負の数(-x・sinθ)としなければなりません。重力の方向に対して上向きに移動したか下向きに移動したかを考えるのですね。
座標軸の向きをどのように設定しようとも、高さが下がったということは紛れもない事実です。

下向きを正に取ったのだから、L=xsinθ 増えたはず とお考えのようですが、座標値の差で与えられるのは「変位」のことで、変位概念は、今問題にしている位置関係でどちらがいくら高い(いくら低い)かという概念とは全く異なるものです。

Q物理 大学受験 二物体間にはたらく静止摩擦力に関する質問です。 写真の問4は、 物体AとBとの間には

物理 大学受験
二物体間にはたらく静止摩擦力に関する質問です。
写真の問4は、
物体AとBとの間には摩擦があり、BをAの上に乗せてばねに向かって滑らせる。床はなめらかである。Aがばねと接触した後、xだけ縮んでいる時、AとBそれぞれに関する運動方程式を立てよ、という問題です。

ばね定数kと静止摩擦力の大きさFは与えられており、解説において示された図はこれだけでした。
私が問題を解いた時には静止摩擦力の向きを(AもBも)解説と逆にして立式してしまい、ゆえに運動方程式も解答とは違っていました。
ここで質問です。解説での図はばねが一旦最も縮んだあと、ばねの縮みがxになった瞬間の図で、私が考えたのはばねが最も縮むまえのばねの縮みがxになった瞬間でした。
私は文脈から前者の場合で考える必要があることが読み取れなかったのですが、これは解説不足ではなく、やはり私の読み取り不足なのでしょうか。

センターを前に震えております。ご教授お願い致します。

Aベストアンサー

図では、水平右向きを「正」としていますね。変位も、速度も、加速度も、この「正」方向を基準にしないといけません。

(1) ばねが縮みつつあるときには、A・Bは右向きに運動していますが、ばねは「縮んでいる」ので働く力は左向き、つまり「負」の方向です。

(2) ばねが伸びつつあるときには、A・Bは左向きに運動することになりますが、ばねはやはり「中立長さよりは縮んでいる」ので働く力は左向き、つまり「負」の方向です。

従って、(1)(2) とも、ばねの復元力 Fs = -kx は x>0 (中立長さよりも右側にある) ので Fs<0 です。(ばね定数は k>0)

 では、A、B間の摩擦力はどうか。
 (1) の状態では、運動は右向き、ばねの復元力は Fs<0 で左向きですから、「減速」状態です。
 つまり「A」は減速していて、慣性で等速運動したい「B」に「左向き」の力(減速させる力)を与えます。
 逆に、「B」はAに「止まらない」ように「右向き」の力を与えます。

 つまり、摩擦力の絶対値を F>0 として
・Aは「右向き」の摩擦力 F を受ける
・Bは「左向き」の摩擦力 -F を受ける
ということです。この結果、
 Aに働く力:-Fs + F
 Bに働く力:- F
です。

 (2) の状態では、運動は左向き、ばねの復元力は Fs<0 で左向きですから、「加速」状態です。
 つまり「A」は左方向に加速していて、慣性で等速運動したい「B」に「左向き」の力(負方向に加速させる力)を与えます。
 逆に、「B」はAに「加速しない」ように「右向き」の力を与えます。

 つまり
・Aは「右向き」の摩擦力 F を受ける
・Bは「左向き」の摩擦力 -F を受ける
ということです。この結果、
 Aに働く力:-Fs + F
 Bに働く力:- F
です。
 これは (1) と同じです。

 つまり、(1)(2)に対して「運動方程式は同じ」なのです。
 そして、どちらも「加速度は左向き(負)」になります。

 質問者さんは、物体の運動方向で、正負を変えて式を立ててはいませんか?
 式は、常に座標上で「どちらが正か」を定義し、運動の方向で変えてはいけません。運動の方向は「速度」の正負で判断します。
 変位も加速度も、「正か負か」で「方向」を判断します。

図では、水平右向きを「正」としていますね。変位も、速度も、加速度も、この「正」方向を基準にしないといけません。

(1) ばねが縮みつつあるときには、A・Bは右向きに運動していますが、ばねは「縮んでいる」ので働く力は左向き、つまり「負」の方向です。

(2) ばねが伸びつつあるときには、A・Bは左向きに運動することになりますが、ばねはやはり「中立長さよりは縮んでいる」ので働く力は左向き、つまり「負」の方向です。

従って、(1)(2) とも、ばねの復元力 Fs = -kx は x>0 (中立長さよりも右側にある...続きを読む


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