例えば振り子などで、物体にかかる糸の張力は一定なんですか?
また、ある物体がエレベーターの中で、人が受ける垂直抗力は動き出す直前と動いてる時では同じ値ですか?
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

エレベータ。


「動いている時」というだけでは、垂直抗力がどうなるかは決まりません。
・上向きに加速度が働いている(上昇を始めたときの加速中、あるいは下降が終わるときの減速中)なら、動き出す直前よりも大きくなり、
・下向きに加速度が働いている(下降を始めたときの加速中、あるいは上昇が終わるときの減速中)なら、動き出す直前よりも小さくなり、
・一定速度で動いている間は、動き出す直前と同じです。

 エレベータで体感できる筈だし、バネ秤におもりをぶら下げて乗ってみれば数値でも測れるはず。
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振り子での糸の張力は一定ではありません。


この場合の張力とは、糸の先に付いている物体が飛び出そうとするのを押さえる
力のことになります。
つまり糸には遠心力プラス物体の重さの力がかかっていて、これが張力です。

遠心力は速度の2乗に比例しますから、速度が上がる鉛直方向と、振れ幅が最大に
なるところのように速度がゼロになるところでは違います。
そして糸にかかる物体の重さも違いますから、すなわち張力が違うことになります。

エレベーターの方もそれぞれで違う値になります。
垂直抗力はエレベーターの床が受ける力の反力ですから、エレベーターの床が受
ける力が大きくなれば垂直抗力も大きくなります。つまり動き出した方向が上な
らば垂直抗力は大きくなります。
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Q<<単振り子>>最下点通過のときの糸の張力?

はじめまして。高校生のlemon9です。
高校物理の質問があって投稿しています。
【問題】
糸の一端に物体をつけ他端を天井の一箇所に固定して、
糸が鉛直方向と60゜(=θ)を成す位置から振らせる。
(単振り子の状態)
物体が最下点を通過するとき、物体に働くすべての力とその大きさは?


という問題で、働く力は、
●糸の張力=T  ●重力=mg
ここまでは分かりました。

しかし、模範解答によれば、
"この2力の間には、T=2mgなる関係が存在する"
ということで、そこが分からず困っています。
学校の先生は高校物理IIの知識を使うのだとおっしゃっていたのですが、自分の持ち合わせの教材が物理Iまでのものなので、解決することが出来ませんでした。

さらに、θ=90゜のときの最下点の張力についても教えて頂けたら嬉しいです。お願いいたします(__)

Aベストアンサー

 まず、振り子の糸のの長さを L 最下点での速度を v とすると、力学的エネルギーの保存から
(1/2)mv^2=mg(1/2)L
となり、後の計算のためにこれを mv^2=mgL と変形しておきます。

 最下点では半径 L の円運動をしており、おもりには mv^2/L だけの向心力(上向き)が働いています。(ここは 物理II の内容です)

 この向心力は、おもりに働く張力T(上向き)と重力mg(下向き)によって生じているので、

T-mg=mv^2/L

となります。この式に先の mv^2=mgL を使って変形すれば T=2mg が得られます。

Q角運動量とK.E.変化について 半径rで糸に繋がれ円運動している物体mを糸を引いて半径r'

角運動量とK.E.変化について





半径rで糸に繋がれ円運動している物体mを糸を引いて半径r'(<r)になったとき速度は角運動量保存則により速くなるのはわかるのですが
糸を引く力は物体の速度方向と常に垂直に働くにもかかわらず物体の運動エネルギーが増加しているのがしっくりこないのですがなぜ増加するのか教えてください

Aベストアンサー

No.1&3です。各々のエネルギーを計算してみましょう。

物体の質量を m として、当初の円運動の半径を R1 、角速度を ω1 とします。
その運動エネルギーは
 E1 = (1/2)m*R1^2*ω1^2   ①

糸を引いて半径を R2 にしたときの角速度を ω2 とすると、その運動エネルギーは
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2   ②

角運動量が保存されれば
 L = m*R1^2*ω1 = m*R2^2*ω2 =const
より
 ω2 = (R1/R2)^2 *ω1   ③

よって②は、③を使って
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2
   = (1/2)m*R2^2*[ (R1/R2)^2 *ω1 ]^2
   = (1/2)m*(R1^4/R2^2) *ω1^2
   = E1 * (R1^2/R2^2)   ④
となることが分かります。(半径が 1/2 になれば、運動エネルギーは 4 倍になります)

一方、回転半径が r のときの遠心力は、外向きに
 F = m*r*ω^2
であり、角運動量が一定なら L=m*r^2*ω=const より
 ω = L/(m*r^2)
なので、遠心力は
 F = L^2/(m*r^3)
と書けます。

この遠心力に逆らって、半径方向に微小変位 dr 分だけ移動するのに要する仕事は、(力)×(変位)なので
 dW = -F*dr = -[ L^2/(m*r^3) ]dr

従って、半径 R1 から R2 に変化させるのに必要な仕事の総量は
 W = ∫[R1→R2][ -L^2/(m*r^3) ]dr
   = L^2/(2m)[ 1/r^2 ][R1→R2]
   = L^2[ 1/R2^2 - 1/R1^2 ] /(2m)
   = (1/2)L^2*(R1^2 - R2^2)/[ m(R1^2 * R2^2) ]

ここに L=m*R1^2*ω1 を代入すれば
 W = (1/2)m*R1^2*ω1^2*(R1^2 - R2^2)/R2^2
   = E1 * (R1^2 - R2^2)/R2^2          ⑤
ということになります。
 半径を 1/2 にするには、当初の運動エネルギーの 3 倍のエネルギーに相当する仕事をしなければいけないことになります。

①④より、運動エネルギーの差は
 E2 - E1
= E1 * (R1^2/R2^2) - E1
= E1 * (R1^2 - R2^2)/R2^2
ですから、⑤に一致することが分かります。

以上より、当初の半径を R1 の回転運動の運動エネルギーに対して、半径 R2 の回転運動の運動エネルギーは、半径を R1 から R2 に変化させるのに外から加えた仕事分だけ大きくなっていることが分かります。

No.1&3です。各々のエネルギーを計算してみましょう。

物体の質量を m として、当初の円運動の半径を R1 、角速度を ω1 とします。
その運動エネルギーは
 E1 = (1/2)m*R1^2*ω1^2   ①

糸を引いて半径を R2 にしたときの角速度を ω2 とすると、その運動エネルギーは
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2   ②

角運動量が保存されれば
 L = m*R1^2*ω1 = m*R2^2*ω2 =const
より
 ω2 = (R1/R2)^2 *ω1   ③

よって②は、③を使って
 E2 = (1/2)m*R2^2*ω2^2
   = (1/2)m*R2^2*[ (R1/R2)^2 *ω1 ]^2
   = (1/2)m*(R...続きを読む

Qエレベーター内の振り子

物理の問題で質問があります。

エレベーター内で天井から糸でつるされている小物体が小さな振幅で単振り子の運動をしているときについて疑問があります。

エレベーターが静止中に小物体が最下点(糸が鉛直方向になったとき)に速さがVであるとすると
エレベーターが加速度αで上昇しているときにも小球の速さがVらしいのですがなぜでしょうか?

かといって他の速度の求め方は分かりません。

Aベストアンサー

こんにちは。

ご質問文に書かれている条件だけではわかりません。

たとえば、下向きの加速度が g のときと g+α のときとで、それぞれ、おもりをまったく同じ角度まで振れさせたところで手を放するのをスタートとすると、下向きの加速度が大きい後者の方がVは大きくなります。

Q糸の張力について

質問をさせて下さい。
高校2年の物理の教科書レベルの問題です。単元は「糸の張力」として載っています。

一端を壁に固定した長さ0.50mの糸Aに質量1.2kgの物体を吊るし、別の糸Bで水平に引くと、物体は壁から0.30mはなれた。
糸A・Bの張力の大きさを求めよ。重力加速度の大きさを9.8km/s2とする。

力の分解を利用するところまでは分かるのですが、その後の解き方が全く分かりません。
ご教授のほど、よろしくお願いいたします。失礼いたします。

Aベストアンサー

すぐに答えを書いてしまうと考える仮定がもったいないのでヒントを出します。


まず物体に働く力は全てわかりますか?図を書いて向きも含めて書き出しましょう(この問題の場合は三つの力があります)大きさがわからないものは文字で置いときます。

つぎにその力を水平方向と垂直方向に分解して、それぞれの方向でつりあいの式を書いて、連立方程式を解けば未知数が求まります(この問題の場合は分解する必要のある力は一つだけです)


的外れなヒントを出していたらごめんなさい。
また上の方法で考えてもわからなかったらまた質問してください。

Q糸の張力の向き

ともに質量mの物体A、Bが水平でなめらかな面の上に糸でつながれて
置かれている。 物体Aに一定の大きさの力Fを加えて引っ張るとき、
1、物体A(およびB)の加速度の大きさはいくらか
2、物体AとBをつないでいる糸の張力の大きさはいくらか

という問題で、受ける力の向きがどうしてこうなるのかわかりません。
 B    A
 □→←□ー→F
右方向に引っ張られるのであれば、Bも右に引っ張られる
はずではないのでしょうか。
AB間において、どうして矢印がちょうど半分の大きさで、
右と左に分かれるのでしょうか。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

三たび登場。

>>>
>Bにかかる(水平方向の)力は、糸の張力だけです。
>糸は、自分自身では張力を発生させることができない。
>糸の端を引っ張ってくれる人(物)がいるから、ぴんと張る、つまり、張力が発生する。
という部分です。
これって、「人物が物体を引っ張る力F」と「物体Bにかかる糸の張力」は
別物だから物体Bに着目した図が間違っているということなのでしょうか?


Fは糸の張力に間接的にかかわってはいますが、Bに触っているものは、なめらかな面のほかには糸しかないので、Bにかかる水平方向の力は糸の張力だけである、ということになります。
万有引力とか電気・磁気の力は、離れていても力を及ぼすことができますが、この問題は、そういうこととは無関係ですので、Bにかかる水平方向の力は糸の張力だけです。


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