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材料力学のねじりについての質問です。

問.図4.27のように、歯車を組み合わせて、ねじりモーメントTをC点に加えた。軸ABのA点は壁に固定されている。軸端Cにおける回転角φcを求めよ。
ただし、ra=2rbである。また、2つの軸は同じ材質で同じ断面形状である。両軸の断面二次極モーメントをip、横弾性係数をGで表す。

解答.
φc=5TL/(ipG)


わかる方いましたらよろしくお願いします。

「材料力学のねじりについての質問です。 問」の質問画像

A 回答 (1件)

トルクTをかけてつりあった状態を考えてみましょう。


このとき2つの歯車がおよぼしあっている力をFとすると、
軸ABに作用するトルクはFraで、この軸はAで固定されているから、
歯車Bの回転角は φb=LFra/(ipG) ですね。
ところが、2つの歯車の幾何的条件より、歯車Dの回転角φdは、φd=2φb 
になるわけです。
そして、軸CDがトルクTを出すためには、Cでの回転はDのところの回転よりさらに
LT/(ipG)増える必要があります。したがって
φc=φd+LT/(ipG) が成立ちます。
ところでDのところのトルクは当然Tとつりあうから、T=Frb したがってFra=2T
ゆえに、
φd=2φb=4LT/(ipG) となってφc=5LT/(ipG) です。
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この回答へのお礼

やっと理解できました!
本当にありがとうございます!

お礼日時:2017/06/08 14:47

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