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sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。


下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%9 …
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証明も何も、ただ計算するだけ。

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やることは、小学生の足し算・掛け算と同じなんだけどな・・まだ卒業前でしょうか。

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Q√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-6 この計算のどこがおかしいですか?

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この式のどこが間違っているのか分かりません!教えて下さい!
ご回答宜しくお願いします!

Aベストアンサー

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」とがOKなことと
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つまり、根号の中身が負のときには
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とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

> √(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 だから。 ☆

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ダメでなく、正しいです。(これは自信を持ってください!)
でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
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これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」と...続きを読む

Q第一宇宙速度で真上に打ち上げた場合

第一宇宙速度の約 7.9km/sで物体を水平に発射すると,空気抵抗や地球の自転等の影響を無視すれば地球を約84分で一周して元の場所に戻ってくると聞きました。

ではこの速度で真上に打ち上げた場合,第二宇宙速度の11.2km/sには足りないのでどこかで下降に転じると思うのですが,それは地上何kmでそこまで何分かかるのでしょうか?

Aベストアンサー

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

 ということで、正確には第二宇宙速度の計算のように「重力場の位置エネルギー」で計算する必要があります。

 無限遠を基準にした「重力場の位置エネルギー」は、地球表面では、地球の半径を R として
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となります。
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なので、地表の位置エネルギーとの差が「打ち上げ時の運動エネルギー」ということになります。つまり
  -∫[∞→H](GMm/r^2)dr - ( -GMm/R ) = (1/2)mv^2
ということです。これより、
 (1/2)mv^2 = -GMm/H + GMm/R = GMm(1/R - 1/H)
→  GMm/H = GMm/R - (1/2)mv^2
→  1/H = 1/R - (1/2)v^2 /GM
→  H = 1/[ 1/R - (1/2)v^2 /GM ]

あとはこれに数値を入れて、
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 G = 6.674 * 10^(-11) m^3kg^(-1)s^(-2)
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より

H = 1/[ 1/(6.371 * 10^6 [m]) - (1/2)(7.9 * 10^3 [m/s])^2 / ( 6.674 *10^(-11) * 5.972 * 10^24 [m^3/s^2] )
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 ≒ 1/[ 7.87 * 10^(-8) ]
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ということです。地球の半径が 6371 km ですから、これを差し引くと地上からの高さ 6300 km 程度ということで、「地球半径程度の高さ」ということです。
 なお、静止衛星の軌道が地上約 36000 km ですから、これよりはかなり低いです。

第一宇宙速度は、円運動の周速度です。
この速度で、加速度なしで等速運動する場合を考えています。

 宇宙レベルで考えると、「重力加速度」が一定とは考えれらなくなります。実際、#1さんの計算した「高度3100km」は、地球中心からの半径が 6371 + 3100 = 9471 km ということですから、地表の地球半径の約1.5倍で、万有引力の法則から、重力加速度は (1/1.5)^2 ≒ 0.44 つまり地表の半分以下になっています。

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Q相対性理論とはなんですか? 最近なぜか分かりませんが、相対性理論が流行っていて、話についていけません

相対性理論とはなんですか?
最近なぜか分かりませんが、相対性理論が流行っていて、話についていけません。
僕でも理解できるようにどなたか回答お願い致します。
僕にとって分かりやすかったと思った説明をしてくださった方をVIPに選びますね(^∇^)

Aベストアンサー

私も中学生の頃に読んだ本の知識しかないんだけどね。
ちなみに計算自体は中学生数学でどうにかなる。
だけど、相対性理論で出てくる現象を理解するには、少なくとも高校生レベルの知識が必要になる。
多分君の周りで相対性理論の話題を出している人たちも、現象の半分も理解できていないと思うよ。

さて、じゃあ超簡単にどんなものかと言うと、要するに物理の理論。
細かい事を言い出すとメチャクチャ難解な理論。
で、「特殊相対性理論」と「一般相対性理論」の二つに分かれる。
ちなみに難易度は一般相対性理論の方が高い。

んじゃどんな現象のことかっていうと
特殊相対性理論では
1、光より速く動けるものはない
2、光に近い速度で動いているものの長さは縮んで見える
3、光に近い速度で動いているものの時間は遅く流れる
ってこと。
一般相対性理論は特殊相対性理論に重力を加味したもので
1、重力の強い場所ほど時間が遅く流れる
2、重力の強い場所ほど空間が歪む
3、止まっているものでもエネルギーがあって、重いほどエネルギーが大きい
てなとこ。

これらを様々な数式を使って証明して「ほらね、俺の言った通りでしょ?」っていう話。

でもってこれらの理論によって、宇宙の始まりって言われているビッグバンや、ダイソンの掃除機よりも何でも吸い込んでしまうブラックホールも、さっき挙げた6つのことで説明することができる。
どうやってそれを説明するかって話は、難しい話になるから割愛するし、何より私も説明しきれるほど知らない。

かなり簡単にエッセンスだけを抽出してみた。
とりあえず数式を解くだけなら中学生の数学で解けるけど、理解しようとしたら高校生くらいまで待てって話。

私も中学生の頃に読んだ本の知識しかないんだけどね。
ちなみに計算自体は中学生数学でどうにかなる。
だけど、相対性理論で出てくる現象を理解するには、少なくとも高校生レベルの知識が必要になる。
多分君の周りで相対性理論の話題を出している人たちも、現象の半分も理解できていないと思うよ。

さて、じゃあ超簡単にどんなものかと言うと、要するに物理の理論。
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Q時間って物理的に相対的な物質の変化を表しているだけで、明確な基準が存在しないものだとしたら、温度で絶

時間って物理的に相対的な物質の変化を表しているだけで、明確な基準が存在しないものだとしたら、温度で絶対温度があるようにもっと明確な基準があるのではないでしょうか

Aベストアンサー

人間が感じているのは心が作り出した時間です。決して、外界に流れる時間を感じている訳ではありません。

ですから、人間には時間は何か知ることが出来ません。しかし、時間そのものが変わっても、何も物理現象は変わらないのです。

DVDを早送りで見てもスローで見ても、そのストーリーや結末に変化はありません。DVDの中の人物や物質が、それに合わせて動きの速度を変化させるからです。

同様に、外界の時間の流れが速く又は遅くなっても、何も物理現象は変わりません。宇宙にある物質がそれに合わせて動きの速度を変化させるからです。

故に、高速移動する時計が遅れる現象は、時間そのものの遅れでなく、時計を構成する粒子が動き難くなることで説明しなければなりません。光速に近づく程、粒子が動き難くなる現象は、加速器の実験で実証済みです。

高速移動すると、私の体を構成する粒子が動き難くなります。私はゆっくりと動き・思考し・年を取るようになります。私が持っている時計を構成する粒子も同様なので、時計はゆっくりと時を刻みます。
私が静止している人を見ると、あたかもその人に流れる時間は速く経過しているように見えます。静止している人は、速く動き・速く思考し・速く年を取ります。静止者の持っている時計は速く時を刻んで見えます。
しかし、実際には私や私の時計の物質的変化がゆっくりとなっただけです。こう言う意味で、高速移動に伴う「主観的時間の変化」と呼びます。

ですから、時間そのものが何かは分かりませんが、時間そのものの変化を考えるのは意味のないことです。物理現象は、物質の変化で説明しなければなりません。

人間が感じているのは心が作り出した時間です。決して、外界に流れる時間を感じている訳ではありません。

ですから、人間には時間は何か知ることが出来ません。しかし、時間そのものが変わっても、何も物理現象は変わらないのです。

DVDを早送りで見てもスローで見ても、そのストーリーや結末に変化はありません。DVDの中の人物や物質が、それに合わせて動きの速度を変化させるからです。

同様に、外界の時間の流れが速く又は遅くなっても、何も物理現象は変わりません。宇宙にある物質がそれに合わせて動きの...続きを読む

Q次元解析について、 例えば振り子の周期について次元解析によって周期が√L/gに比例するとわかるらしい

次元解析について、
例えば振り子の周期について次元解析によって周期が√L/gに比例するとわかるらしいのですが、なぜこうなるとわかるのですか?
比例定数の次元を調整すれば他にもl/g^2に比例する場合とか無限に考えることができると思うのですが、なぜ絞り込めるのですか?
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比例定数は明示しなければならないなどのルールがあるのですか?

Aベストアンサー

>また試験で間違いを減らすことができるのは既存の法則で考えた時、
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>排除できる可能性が高いという感じですか?

普通運動方程式を立てたら任意の比例定数なんて持ち込みません。
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勝手に合います。合わなければミスしているのです。

そういう塩梅ですから次元による検算は勘違いやミスの検出に
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QSI単位とともに学ぶ“次元”についてですが、例えば【速さ】という物理量の単位を表すとしてそれを次元で

SI単位とともに学ぶ“次元”についてですが、例えば【速さ】という物理量の単位を表すとしてそれを次元では“LTマイナス1乗”と表現できます。これによって基本単位の組み合わせはmとsであると考えられ、これらを組み合わせてm/sという表記になるという解釈は正しいでしょうか?

Aベストアンサー

>次元の記号でLが長さでTが時間だとあるサイトに記載されていたので

いえ気にせず使ってもらって結構ですよ。
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人の名前の付いた組立単位を使うと次元がはっきりしなくなるので
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Q電圧をかけるとは?

電気・電子回路に電圧をかけるという表現がありますが、ここで言う電圧とは電位の事ではなく電位差という事でしょうか?

具体的に言うと電源側が-100Vで接地側が0Vだった場合、『-100Vをかける』と言う表現は間違っていて電位差である『100Vをかける』という表現が正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

「電圧」とは「電位差」のことです。ただ、日常的な言葉としては「電位差」は使わずに「電圧」を使うことが多いでしょう。

「かける」というのは「印加する」「加える」ということであり、電圧は「低い方から高い方を見る」、「電流はプラスからマイナスに流れる」という感覚で言うイメージでしょう。従って「-100Vをかける」とはあまり言わないでしょう。
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日常会話的な表現方法と、物理的、工学的な言い方とを区別して使えば、そうそう悩むことはないと思います。

Qなぜ三角のプリズムだと虹ができて、丸いプリズムだとだめなのでしょうか?

丸い表面でも、光が屈折して、虹色を出すように思えるのですが、
どなたか説明して頂けると幸いです・・・

Aベストアンサー

断面が円形、つまりガラス棒でも虹はできます。
レンズ(虫めがね)の断面は円の一部ですからガラス棒と同じような実験ができます。つまり虫めがねでもわずかですが色が付きます。
太陽光を凸レンズを通して白紙に当ててみてください。焦点を作って紙をこがすイタズラをしたことはありませんか? 紙を焦点の位置から近付けたり遠ざけたりすると明るい光輪の周辺に少しですが色が付くことがあります。(火傷や火事に注意!!)
これは色(光の波長)によって屈折率が変わるためですが写真機にとっては大敵。専門的には「色収差」と言います。通常では色収差を防ぐため凸レンズや凹レンズを組み合わせて使います。それでも写真を撮ると虹のようなものが写ることがあります。それをうまく撮った記事があります。(かなり難しかったようですが)
http://m8view.exblog.jp/8047298/

色収差の説明(Wikipedia)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%89%B2%E5%8F%8E%E5%B7%AE
色によって焦点の位置が違うことに注意してください。白紙の位置によって虹ができることがわかると思います。

断面が円形、つまりガラス棒でも虹はできます。
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Q原子核崩壊でα線やβ、γ線が出るのはわかるのですが、出続けるメカニズムがわかりません。

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ある放射能を持つ核種が、単位時間に崩壊する確率は、置かれている環境に左右されません。その核種、固有値であることが経験的に知られています。
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たくさんの粒があるから、放射線が出続ける。別に不思議なことはないですね。

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Q物理の基本単位とともに教わる「次元」の意味について分かりやすく教えてください。

物理の基本単位とともに教わる「次元」の意味について分かりやすく教えてください。

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「次元」とは、物理量の種類の事です(^^)
1時間と1mは明らかに種類の違う量ですよね(-_-)
でも、身長、図形の一辺の長さ、本の厚さ・・・などなどは全て「長さ」に分類されますね(´∀`)
ですから、これらは長さの次元を持っているんです・・・物理量の種類が「長さ」だという事ですね(´ω`*)
このように、科学に出てくる数字は意味で分類できるんですね(◎◎!)
「長さ」の意味を持つ数字、
「質量」の意味を持つ数字
「時間」の意味を持つ数字
・・・などなど・・・です。
数学では一般に数そのものを扱うので、あまり問題にならないのですが、物理で出てくる数字は(数そのもの)+(数の意味)として扱わないと意味をなさないんです(^^;)
この(数の意味)にあたるものが「次元」ですねΣ(・ω´・ノ)ノ 
そうすると、基本的な”数の意味”として、時間、長さ、質量・・・などなどが現れてきます(・∀・)
これを、時間は[T]、長さは[L]、質量は[M]・・・などで表しておこうと言う事です(・ー・)
こうすることで、物理量の意味を単位系に関係なく調べる事ができます(^^)
現在では、単位系としてSIを使いましょうとなっているので、
[T]→[s]、[L]→[m]、[M]→[Kg] と単位を指定されているだけで、絶対的な事ではありません( ̄、 ̄)
[L]としては、[m]の他に[mm]とか[Å](オングストローム)とか[inch](インチ)・・・とかいろいろあるんですね(・ ・)
で、速さの次元は[LT^(-1)]となるのですが、SIを使うと[m/s]となり、[L]に[inch]、[T]に[h](時)を使うと[inch/h]になるだけなんですね(^^)

つまり、単位系に関係なく、物理量の”種類”だけで、数値の意味を表そうってのが「次元」なんです(^^*)

参考になれば幸いです(^^v)

「次元」とは、物理量の種類の事です(^^)
1時間と1mは明らかに種類の違う量ですよね(-_-)
でも、身長、図形の一辺の長さ、本の厚さ・・・などなどは全て「長さ」に分類されますね(´∀`)
ですから、これらは長さの次元を持っているんです・・・物理量の種類が「長さ」だという事ですね(´ω`*)
このように、科学に出てくる数字は意味で分類できるんですね(◎◎!)
「長さ」の意味を持つ数字、
「質量」の意味を持つ数字
「時間」の意味を持つ数字
・・・などなど・・・です。
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