三角関数の変換がよく分かりません この変換はどのように考えれば出来るか教えてください！

三角関数の変換がよく分かりません
この変換はどのように考えれば出来るか教えてください！

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/08 10:11

http://senkei.nomaki.jp/rotation_matrix.html

回転行列から加法定理が導き出されますから、覚えましょう！
また、複素数のドモアブルの定理とも対応していますので、有用ですよ！

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/06/07 20:41

公式を知っていれば

　cosA - cosB = -2sin[ (A + B)/2 ] sin[ (A - B)/2 ]
を使えばよいだけです。
　A=θ
　B=θ - Φ
となるのは分かりますよね？

もしこの公式を覚えていなくとも、加法定理
　cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB　　①
　cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB　　②
から ①-② を使うと
　cos(A + B) - cos(A - B) = -2sinAsinB
これに
　A + B = θ - Φ　　③
　A - B = θ　　　　④
をあてはめると
　③ - ④ : 2B = - Φ　→　B=-Φ/2
　④より：A = B + θ = θ + Φ/2
となって
　cos(θ - Φ) - cosθ = -2sin(θ + Φ/2)sin(-Φ/2) = 2sin(θ + Φ/2)sin(Φ/2)

これを与式に代入して
　-a^2 [ cos(θ - Φ) - cosθ ] = -2a^2 sin(θ + Φ/2)sin(Φ/2)