245～247の解き方教えて下さい！

245～247の解き方教えて下さい！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/09 15:35

245-1

Σ2^k 【0…nー1】=Σ2^k 【1…nー1】+1
=［⊿-1 2^x］【1…n】+1=［2^x /(2-1)］【1…n】+1=(2^n)+3

→2^n ー2^1+1=2^n ー1 に訂正！



245-3 k^2+2k+3=k(kー1)+3k+3=より
Σ(k^2 +2k)【1…n】+Σ3【1…n】
=［⊿-1 (k〔2〕+3k〔1〕)］【1…n+1】+Σ3【1…n】
=［⊿-1 k〔3〕/3 +3k〔2〕/2 ］【1…n+1】+3n
=［k(kー1)(kー2)/3 +3k(kー1)/2］【1…n+1】+3n
=(n/6)｛2(n+1)(nー1)+3・3(n+1)｝+3n
=(n/6)(2n^2+9n+25)

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/09 14:55

245-1

Σ2^k 【0…nー1】=Σ2^k 【1…nー1】+1
=［⊿-1 2^x］【1…n】+1=［2^x /(2-1)］【1…n】+1=(2^n)+3

245-2 k^2=k(kー1)+k=より
Σk^2 【1…20】ーΣk^2 【1…4】
=［k〔2〕+k〔1〕］【4+1…20+1】
=［k〔3〕/3 +k〔2〕/2］【5…21】
=［k(kー1)(kー2)/3 +k(kー1)/2 ］【5…21】
=［(1/6)k(kー1)｛2(kー2)+3 ］【5…21】
=(1/6)(21・20・41ー5・4・9)
=2840

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2017/06/09 11:51

245

(1) 等比数列の和　公式
(2) n^2の和　公式
　　1^2～20^2 ならば公式で計算できるのに、1^2～4^2がないと考えて一工夫する
(3) Σ(ak+b) a,bは定数　=aΣk + Σb を使う
　　nの和　公式
　　n^2の和　公式

246
ヒント　S(2) - S(1) は何になる

247
a(n+1) - a(n) = 2n と変形すれば見えてくる
a(n) - a(n-1) = 2(n-1)
....................
a(3) - a(2) = 2*2
a(2) - a(1) = 2*1

nの和の公式