A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
極値があるということは、その点において、f ' (x)=0 であるから、
f ’ (x)={(xーa)'(x^2+x+1)ー(xーa)(x^2+x+1)' }/(x^2+x+x)^2
={ (x^2+x+1)ー(xーa)(2x+1)}/(x^2+x+x)^2 …(1)
x=ー1で極値あるから、
f'(ー1)=1ー(ー1ーa)(ー2+1) =ーa=0 より a=0
よって、f(x)=x/(x^2+x+1) だから、 極値は
f'(x)={(x^2+x+1)ーx(2x+1)}/(x^2+x+1)=0
ここで、x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0より
分子=ーx^2+1=(1ーx)(xー1)=0より
極値x=1は、1/1^2+1+1=1/3
従って、 (1,1/3) ,(ー1,ー1)
No.1
- 回答日時:
f'(x)=(x-a)'(x^2+x+1)^(-1)+(x-a){(x^2+x+1)^(-1)}'
=1×(x^2+x+1)^(-1)+(x-a)×{(-1)×(x^2+x+1)^(-2)×(2x+1)}
=1/(x^2+x+1) - (x-a)(2x+1)/{(x^2+x+1)^2}
={x^2+x+1 - (x-a)(2x+1)}/{(x^2+x+1)^2}
=(-x^2+2ax+a+1)/{(x^2+x+1)^2}
これにx=-1を代入したときにf'(x)=0になるから、
f'(-1)=-a=0
よって、a=0
このとき、
f(-1)=-1
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