この問題の答えと途中計算を教えてください。 ちなみに数IIIです。

この問題の答えと途中計算を教えてください。
ちなみに数IIIです。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/15 14:53

極値があるということは、その点において、f ' (x)=0 であるから、

f ’ (x)=｛(xーa)'(x^2+x+1)ー(xーa)(x^2+x+1)' ｝/(x^2+x+x)^2
=｛ (x^2+x+1)ー(xーa)(2x+1)｝/(x^2+x+x)^2 …(1)
x=ー1で極値あるから、
f'(ー1)=1ー(ー1ーa)(ー2+1) =ーa=0 より a=0
よって、f(x)=x/(x^2+x+1) だから、 極値は
f'(x)=｛(x^2+x+1)ーx(2x+1)｝/(x^2+x+1)=0
ここで、x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4＞0より
分子=ーx^2+1=(1ーx)(xー1)=0より
極値x=1は、1/1^2+1+1=1/3
従って、 (1,1/3) ,(ー1,ー1)

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/10 14:32

極値は極大値と極小値の２個あります。

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/06/10 00:19

f'(x)=(x-a)'(x^2+x+1)^(-1)+(x-a){(x^2+x+1)^(-1)}'

=1×(x^2+x+1)^(-1)+(x-a)×{(-1)×(x^2+x+1)^(-2)×(2x+1)}
=1/(x^2+x+1) - (x-a)(2x+1)/{(x^2+x+1)^2}
={x^2+x+1 - (x-a)(2x+1)}/{(x^2+x+1)^2}
=(-x^2+2ax+a+1)/{(x^2+x+1)^2}
これにx=-1を代入したときにf'(x)=0になるから、
f'(-1)=-a=0
よって、a=0
このとき、
f(-1)=-1