三角比 三角形ABCにおいてAB+BC+CD＝12で、 ABが5の時、cosθの取り得る値の範囲を求

三角比
三角形ABCにおいてAB+BC+CD＝12で、
ABが5の時、cosθの取り得る値の範囲を求めよ。

教えて下さい。お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/12 18:59

三角形ABCなので、CDは、CAの間違い！また、

AB=5 なので、θは、∠BCA 以外考えられない！
よって、余弦定理より,BC＝x ,CA=y とおくと、
x+y=12ー5=7 …(1)
5^2=x^2+y^2ー2xycosθ
cosθ=(x^2+y^2ー25)/2xy
=｛x^2+(7ーx)^2ー25)/｛x(7ーx)｝・2
=(xー3)(xー4)/｛x(7ーx)｝
0＜x＜7, 0＜y＜7, ー1≦cosθ≦1より
ここで、xー3.5=s とおくと
cosθ=ー(s+0.5)(sー0.5)/(s+3.5)(sー3.5)=ー1ー12/(s^2ー3.5^2)
ここで、(1)より ー3.5＜xー3.5=s＜3.5
∴ 0＜s^2＜3.5^2
∴ ー3.5^2＜s^2ー3.5^2＜0
より、f(3.5)=ー1+12/3.5^2＜cosθ ＜ー1+12/3.5^2

皆さんのと比較ください！

この回答へのお礼

間違っていますがありがとうございます！

お礼日時：2017/06/12 19:01

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/06/12 15:21

頂点が4つ（ＡＢＣＤ）の三角形って見た事無いなァ。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2017/06/12 10:32

-1以上、+1以下

…でしょうね。

自分なら、
　Ans. 条件が定まらないため解は求められない。
とします。

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2017/06/12 09:42

Dってどこ？

θってどの角？
何の条件も無いのと一緒ですから、θの取り得る角度は0から180度、従ってcosθの範囲は-1<θ<+1とか。