下の図のように重力のベクトル分解を行なうと、下記のようになるのは、なぜでしょうか?ベクトルの分解の復習や、分解の箇所に単位円を加えたりしましたが、ますます混乱します。教えて頂ければ幸いです。

「ベクトルの分解」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    これに限りませんが、物理を勉強していると本当に現実こうなっているかな?と思うことが多々あります。いちいち実験できないので、皆どのように理解しているのでしょうね?

      補足日時:2017/06/13 19:51
  • うーん・・・

    上の図に、sin,cosの単位円をそれぞれつけるとどうなりますか?自分なりに何度やっても上手くいかないです。

      補足日時:2017/06/13 21:18
  • θ角は30°で。

      補足日時:2017/06/13 21:19

A 回答 (5件)

これに限りませんが、物理を勉強していると本当に現実こうなっているかな?と思うことが多々あります。

いちいち実験できないので、皆どのように理解しているのでしょうか?
→勿論他にもいろんな要素(?)があるので、現実は、うまくいかないでしょうが、
だからと言って、初めから難しいことは理解も出来ないから、妥協というか仕方なく
不確定要素を省いて単純化していると理解していますが!
上の図に、sin,cosの単位円をそれぞれつけるとどうなりますか?自分なりに何度やっても上手くいかないです。
→数学じゃないんだし、単位円で考えるメリットあるのかな?かえってわかりにくい!?
No2も言われているようにmgに対してのcosθ、sinθで、mgcosθ、mgsinθでいいと思います。
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この回答へのお礼

確かにそうですね。私の悪い癖です。一つの事が分からなくなるととことんまで、突き詰めないとだめな性分なんです。それは分かっているので、とりあえずは分からないものがあっても、とりあえずそう言うものだとして、前に進み、理解が進んだらまた挑戦する。そのようにしています。学問上達の基本ですね。

お礼日時:2017/06/14 10:50

単位円よりも、直角三角形30度60度で、cos30度=√3/2 sin30度=1/2でいいでしょう!

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この回答へのお礼

確かに、前の方もおっしゃっているように、物理の経験則的なものを完璧なまでに数学に当てはめなくてもいいかもしれません。

お礼日時:2017/06/14 10:52

直角3角形が出来るから、相似になる事が解る。



元々の斜面は直角3角形。
mgの方向と底辺は垂直だから、もう2個直角3角形が出来る。
「ベクトルの分解」の回答画像3
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この回答へのお礼

いつも詳しい解説をありがとうございます。

お礼日時:2017/06/14 10:52

これは理論と言うよりは、経験則とか言って観測や測定に基づくものです。



斜面の場合には、重力による鉛直方向の力は、斜面に垂直な方向と斜面に平行な方向へ分散されます。

分散のされ方は平行四辺形の作図と同じで、ベクトルになっています。
観測や測定に基づく経験則です。

実際には直角3角形が必ず出現するので、直角になる角を見付けてsin・cosを使って計算します。
「ベクトルの分解」の回答画像2
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直角三角形において、斜辺と底辺との角度をθとおくと


cosθ=底辺/斜辺 ∴ 底辺=斜辺・cosθ よってこの場合は、mg cosθ
sinθ=高さ/斜辺 ∴ 高さ=斜辺・sinθ よってこの場合は、mg sinθ

→mg の矢印を伸ばした際の交点においては、直角である。また
荷物Aとその点からmg・cosθまでのベクトルとは、垂直の関係であるから、
角度θの記載位置は、正しい!

今 荷物Aは、上向きベクトルN と下向きベクトルmg・cosθの大きさが等しいから、
正確には、ベクトルNとベクトルmg・cosθは、向きの異なる大きさが同じ力によっ て均衡を保たれている!よって、
荷物Aは、その場所から、飛び出さずに、荷物Aの位置エネルギーにより重力のベクトルのsinθの力によって 滑り出すと言える!
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