アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

半径Rの円形の紙が1枚あるとして、半径方向2か所に切れ込みを入れて大小2つの扇形を作り、さらにそれらを丸めて大小2つの円錐を作ります。(この時底面は無視します)
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A 回答 (2件)

No.1です。


書き忘れてましたが、R=1としました(そうしても一般性を失わないので)。
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入力が面倒なので、一つの扇型の中心角をt、πをp、平方根をSqrt()と書くと、その2つの円錐の体積の和は、



{ t^2 Sqrt(4p^2-t^2) + (t^2-4pt+4p^2) Sqrt(4pt-t^2) } / 24p^2

になりませんか?

これの微分=0を数値的に解くと(解析的に解けるが、むちゃくちゃ汚い形になる)、
t≒2.03584, 3.14159, 4.24735となって、t=2.03584, 4.24735の時が最大値になりますが。
(t=3.14159=pのときは、極小値)

以上、Mathematicaで計算及びグラフのプロットをしました。

で、そもそも、あなたの解答は、どのように計算したのでしょうか?
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この回答へのお礼

springside様
早速のご回答ありがとうございます。
自信がありませんでしたが、やはり間違っていたようですね。

お礼日時:2017/06/15 00:22

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=3ax+3by+3cz-ax-ay-az-bx-by-bz-cx-cy-cz
=a(2x-y-z)+b(-x+2y-z)+c(-x-y+2z)
=a{(x-y)+(x-z)}+b{(y-x)+(y-z)}+c{(z-x)+(z-y)}
=a(x-y)-a(z-x)-b(x-y)+b(y-z)+c(z-x)-c(y-z)
=(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)

ここで、a≧b≧c, x≧y≧z であるから
a-b≧0, x-y≧0 よって (a-b)(x-y)≧0 ・・・・・ ①
b-c≧0, y-z≧0 よって (b-c)(y-z)≧0 ・・・・・ ②
c-a≦0, z-x≦0 よって (c-a)(z-x)≧0 ・・・・・ ③

これより
(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)≧0

よって
3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)≧0

したがって
(a+b+c)(x+y+z)≦3(ax+by+cz)

等号成立は、①、②、③より
(a=b または x=y) かつ (b=c または y=z) かつ (c=a または z=x)
つまり
a=b=c または x=y=z


(1) がなくて(2)だけで出題されることはあると思う。
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(1)を無理に使わなくても証明できるのでは?

3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)
=3ax+3by+3cz-ax-ay-az-bx-by-bz-cx-cy-cz
=a(2x-y-z)+b(-x+2y-z)+c(-x-y+2z)
=a{(x-y)+(x-z)}+b{(y-x)+(y-z)}+c{(z-x)+(z-y)}
=a(x-y)-a(z-x)-b(x-y)+b(y-z)+c(z-x)-c(y-z)
=(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)

ここで、a≧b≧c, x≧y≧z であるから
a-b≧0, x-y≧0 よって (a-b)(x-y)≧0 ・・・・・ ①
b-c≧0, y-z≧0 よって (b-c)(y-z)≧0 ・・・・・ ②
c-a≦0, z-x≦0 よって (c-a)(z-x)≧0 ・・・・・ ③

これより
(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)≧0

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            =lim[θ→0]f'(α)=lim[α→0]f'(α)=lim[α→0]{1/(Cosα)^2}=1
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=cosβ +cosβ
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