半径Rの円形の紙が1枚あるとして、半径方向2か所に切れ込みを入れて大小2つの扇形を作り、さらにそれらを丸めて大小2つの円錐を作ります。(この時底面は無視します)
2つの円錐の体積の和を最大にするにはどう切れば(中心角を何度で切れば)よいのかという問題があるのですが、自分なりに計算するとπ±√(2/3)πとなったのですが正しいですか、詳しい方ご教示願います。

A 回答 (2件)

No.1です。


書き忘れてましたが、R=1としました(そうしても一般性を失わないので)。
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入力が面倒なので、一つの扇型の中心角をt、πをp、平方根をSqrt()と書くと、その2つの円錐の体積の和は、



{ t^2 Sqrt(4p^2-t^2) + (t^2-4pt+4p^2) Sqrt(4pt-t^2) } / 24p^2

になりませんか?

これの微分=0を数値的に解くと(解析的に解けるが、むちゃくちゃ汚い形になる)、
t≒2.03584, 3.14159, 4.24735となって、t=2.03584, 4.24735の時が最大値になりますが。
(t=3.14159=pのときは、極小値)

以上、Mathematicaで計算及びグラフのプロットをしました。

で、そもそも、あなたの解答は、どのように計算したのでしょうか?
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この回答へのお礼

springside様
早速のご回答ありがとうございます。
自信がありませんでしたが、やはり間違っていたようですね。

お礼日時:2017/06/15 00:22

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