y=2px+p^2 と3xp^2+2p^3=C からPを消去して、x,y,cの方程式を導く。
なるべく根号を用いないで処理したいのですが、良い方法がありましたら教えてください。

質問者からの補足コメント

  • 基本的な方法ですね。pについて解いたとき複号がつくので、代入後が少し面倒になるように思われます。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/06/15 19:48
  • その通りです。手順はどうでしょうか?

    No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/06/15 19:52

A 回答 (6件)

せっかくだから計算してみましょうか。

式をいじれば根号は消えますね。

y=2px+p^2    ①
3xp^2+2p^3=C  ②

①より、p^2=-2px+yなので、これを②に代入して、
3x(-2px+y)+2p(-2px+y)=C
-6px^2+3xy-4p^2x+2py=C
-6px^2+3xy-4(-2px+y)x+2py=C
∴2p(x^2+y)-xy=C
よって、p=(xy+C)/2(x^2+y)

①より、pの2次方程式を解いて、p=-x±√(x^2+y)なので、
-x±√(x^2+y)=(xy+C)/2(x^2+y)
±√(x^2+y)=x+(xy+C)/2(x^2+y)

両辺を2乗して、分母を払い、整理すると(この過程は単純計算なので省略)、

-4Cx^3+3x^2y^2-6Cxy+4y^3-C^2=0
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#3のものです。


補足に対して。
>基本的な方法ですね。pについて解いたとき複号がつくので、代入後が少し面倒になるように思われます。
自分で計算しましたか?
復号?そんなものつかないですよ。
pについてとくのは二つの式を利用してpの1次式まで落とした状態からの変形です。1次式を変形して復号がつくとはどういうことですか?
人に質問するなら丸投げせずちゃんと書いてあるとおり計算しなさい。
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この回答へのお礼

失礼いたしました。割り算を途中でやめておりました。余りが(2y+2x^2)p-xy なので、
(2y+2x^2)p-xy=c からp=(xy+c)/(2x^2+2y) を代入すれば解決ですね。

お礼日時:2017/06/15 22:48

-c^2-4 c x^3-6 c x y+3 x^2 y^2+4 y^3=0

この回答への補足あり
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1個目の式を変形してp^2+2px-y=0とする。


2個目の式の左辺をp^2+2px-yで割り、その余り(pについての1次式)を求める。

上の割り算の余り=c
となりますから、これをpについて解く。
この式を1個目の式に代入するとpが消去されます。
この回答への補足あり
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左の式にはp²を含み、右はp³を含みます。


2乗をn乗(n=整数)しても3乗を作れません。
∴2乗を分数乗するしか無く√(1/2乗)が出てきます。
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計算しましたが、無理ですね。

根号は残ります。
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