この画像の問題の解説が補足の画像のようだったのですが、

V=-N(ΔΦ/Δt)=NBSωsinωt

なぜこうなるのでしょうか

ΔΦについてですが
ΔΦ=BScosωt(t+Δt)-BScosωt
ΔΦ=BScosωt×Δt

V=-N(ΔΦ/Δt)より
V=(-N×BScosωt×Δt)/Δt
V=-NBSNcosωt

となるのではないでしょうか。微積分は分からないのですが上記の私の考え方はどこを間違えているのでしょうか

「この画像の問題の解説が補足の画像のようだ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 参考書の解説です

    「この画像の問題の解説が補足の画像のようだ」の補足画像1
      補足日時:2017/06/15 18:53

A 回答 (3件)

ΔΦ=BScosωt(t+Δt)-BScosωt


ΔΦ=BScosωt×Δt 
としたところが間違いです(^^;)

ある関数 f(x)の変化 Δf は次のように計算します(-_-)
Δf = f(x+Δx)-f(x)

ですから、ΔΦ は
ΔΦ=BScos{ω(t+Δt)}-BScosωt ・・・以下{ }はつけませんので注意して下さい
を計算する事になりますo(^◇^)o

これを計算してみます(^^)
ただし、θの大きさが十分小さいとき sinθ≒θ と cosθ≒1 を使いますので注意して下さい(´∀`)
cosの加法定理は
cos(x+y)=cosx・cosy-sinx・siny
でしたね(・∀・)
そこで、
BScosω(t+Δt)=BScos(ωt+ωΔt)=BS(cosωt・cosωΔt-sinωt・sinωΔt)
ここで、Δtは十分短い時間ですから、ωΔtは十分小さな値になります・・・つまり、先ほどの近似が使えます(・ー・)
BS{cosωt・cosωΔt-sinωt・sinωΔt)≒BS(cosωt・1-sinωt・ωΔt)=BS(cosωt-ωΔtsinωt)
したがって、
ΔΦ=BScosω(t+Δt)-BScosωt=BS(cosωt-ωΔtsinωt)-BScosωt= -BSωΔtsinωt
これをV=-N(ΔΦ/Δt)に代入すれば答えが得られます(^^)

参考になれば幸いです(^^v)
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この回答へのお礼

丁寧にどうもありがとうございました!間違えていた点がよく分かりました!助かりました。

お礼日時:2017/06/16 04:09

レンツの法則はもろ微分を使うので


諦めて微分を習得して下さい。

物理で微積知らないとというのは
日本語知らずに日本で暮らすようなものですよ。
不自由この上ない。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。微積分はいずれは避けては通れないとは分かっているのですが時間があってもあっても全然足りないので中々勉強する余裕が無くて
でもいずれ勉強してみたいと思います

お礼日時:2017/06/16 04:12

cosω(t+⊿t)-cosωt


これを計算するには和→積の公式を使えばよいでしょう。
cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
のA,Bにω(t+⊿t),ωtを入れます。

cosω(t+⊿t)-cosωt=-2sinω{(2t+⊿t)/2}*sinω(⊿t/2)
これを⊿tで割ったものの⊿t→0での極限値は
lim[⊿t→0]-2sinω{(2t+⊿t)/2}*sinω(⊿t/2)/⊿t=[lim[⊿t→0]-2sinω{(2t+⊿t)/2}]*[lim[⊿t→0]*sinω(⊿t/2)/⊿t]
前の[]は-2sinωtに収束、後ろの[]はω/2に収束します。そのためその積は-2sinωt*1/2=-ω*sinωtに収束します。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました!よく分かりました

お礼日時:2017/06/16 04:08

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