三角関数と積分

積分の式の変形がどのように進めていくとこの形になるのか教えてください。

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/21 20:42

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/mobile/li …

回転行列による1次変換により
回転行列の式を覚えておくだけで、加法定理がでてきます！超便利です！
加法定理の利用は積分するための変形ですね！

No.1 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/06/15 21:55

加法定理は覚えていますか。

sin(α+β)=sinα cosβ + cosα sinβ…①
sin(α-β)=sinα cosβ - cosα sinβ…②
cos(α+β)=cosα cosβ - sinα sinβ…③
cos(α-β)=cosα cosβ + sinα sinβ…④

sinαsinβを残すなら、③-④をすれば出てきます。③-④を計算すると、
cos(α+β)-cos(α-β) = -2sinα sinβ より、
sinα sinβ =-1/2 {cos(α+β)-cos(α-β)}=1/2 {cos(α-β)-cos(α+β)…⑤
ここでα=ωt , β=ωt-φ とおくと、⑤は、
sinωt sin(ωt-φ)=1/2 [cos{ωt-(ωt-φ)} - cos{ωt+(ωt-φ)}]
=1/2{cosφ - cos(2ωt-φ)}

積分のときは、cosかsinが一つしかない項にするのがセオリーです。cosAcosB, cosA sinB, sinAsinBという式はそのままでは積分できないので、わざわざ加法定理を使ってcosC - cosDの形に持っていくと各項を積分できますよ。

この回答へのお礼

解説ありがとうございました。加法定理は覚えていましたが、1/2 [cos{ωt-(ωt-φ)} - cos{ωt+(ωt-φ)}]=1/2{cosφ - cos(2ωt-φ)}　になるところが単に引き算なのかわかりませんでした。

お礼日時：2017/06/16 16:01