あるダムの今年の貯水量は去年と比べると17.5%へり,おととしと比べると34%減りました。去年の貯水量はおととしと比べると何%減りましたか。

解答は、
おととしの貯水量を1とする。
(1-0.34)÷(1-0.175)=0.8
(1-0.8)×100=20(%)
です。

このなかで、まず、

(1-0.175)の答えが何の割合を表しているのか、よく理解できません。

また
(1-0.34)÷(1-0.175)で、どうして去年のおととし比を出せるのか割合の公式を見てもわからないです。
(1-0.34)が去年の貯水量で、(1-0.175)がおととしの貯水量なら分かるのですが、そんな訳ないし・・・(;_;)

解答式の考え方について教えてください。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • みなさんありがとうございます。お礼の続きはまた後で書きます。

      補足日時:2017/06/17 11:10
  • いくつもの回答のおかげで勉強になりました。1の意味を勘違いしていたのも分かりました。ベストアンサーは、どれも参考にしたいので選ぶのは難しいですが、最初の回答で意味がわかったので最初の回答にします。回答していただいた皆さんありがとうございました。

      補足日時:2017/06/20 22:06

A 回答 (7件)

(1-0.175)は、去年を1としたときの減った割合を表すものです


去年1にたいして、今年は0.825(82.5%)です
1-0.34は、おととしを1としたときの今年の比です、。0.66(64%)ですね

ここでなぜ(おおとしから今年にかけて減った割合)から(去年からことしに減った割合)をかけるのでしょうか。

かけ算で考えてみましょうか。ここの式は問題とは全然違います。
おととしを1として、去年にその8割、今年に、去年の5割になったとします
これを計算するときは、
1×0.8×0.5=0.4で、おととしの4割残ったということになります。
ここで、おととしから去年の割合をx、去年から今年の割合をyとおいてみます。
例の場合
0.8=x
0.5=y
0.4=xyですね。

問題ではどうでしょうか。
yはわかっています。(1-1.75)です。
xyも分かります。(1-0.34)です。おととしから去年をとばして今年と比べているので。
ここで、yを求めるわけです。つまり、xyをyで割ればいいわけです。
つまり(1-0.34)を(1-0.175)で割ります。

感覚的な説明はすぐには出てきません。すみません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(;_;)
(1-0.175)の1は去年なんですか。
そこを間違って考えていました。
だって「おととしの貯水量を1とする」って言うから(;_;)1はおととしのことだと思って、おととし1から去年に比べて減った今年の割合を引く?と何が出てくるのか分からなくて悩んでいました。
掛け算のたとえがすごく分かりやすかったので、やっと計算の意味がわかりました。
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2017/06/17 11:04

お礼をいただいた後ですが、一部訂正します。



かけるのでしょうか
→わるのでしょうか

yを求めるわけです
→xを求めるわけです

失礼しました。
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この回答へのお礼

ありがとうございました(^ω^)

お礼日時:2017/06/20 22:01

違う観点から考えましょう!比の関係において


おととしの量を1とすると
今年は、34%減ったから、1ー0.34 で
おととしとの比は、1:1ー0.34 …(1)
去年を a とおくと、今年は、17.5%減ったからa( 1ー0.175)
a:a(1ー0.175 ) …(2)
1ー0.34=a(1ー0.175)より
a=(1ー0.34)/(1ー0.175)となる!
aは、おととしと比べた去年比である。
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この回答へのお礼

こっちの方がちょっと分かりやすいかもです。ありがとうございました(^ω^)

お礼日時:2017/06/20 22:01

方程式は、わかりますか?わかれば、まず、


おととしのダムの貯水量を、a とおきます!
今年は、34%減ったということは、
現在の量は、 a・(100ー34)/100=a・(1ー0.34) …(1)
また、おととしから、去年と比べて減った(%)を x (%)とすると
同じく a・(100ーx)/100=a・(1ーx/100)
この去年の量と比べて、今年は、17.5%減ったので、
a・(1ーx/100)・(100ー17.5)/100=a・(1ーx/100)(1ー0.175) …(2)
(1),(2)が等しいので、
a・(1ー0.34)=a・(1ーx/100)(1ー0.175) …(3)
∴ (1ーx/100)=(1ー0.34)/(1ー0.175)=0.8
∴ x/100=1ー0.8=0.2
∴ x =0.2・100=20 (%)

一昨年の量を、a の代わりに、 比の関係なので、1 とおいてもよい!
ですから、(1ー0.34)/(1ー0.175)は、(3)より
おととしと比べて、減った去年の 割合(%) つまり、去年のおととし比となる!
同じものを違う観点から比べてみればわかると思いますね!
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この回答へのお礼

ありがとうございます。文字式がまだちゃんと出来ないので、a・(100ーx)/100=a・(1ーx/100)の変換がよく分かりません。将来の参考にします。書いてもらったようにいろんな観点から解けるようになりたいと思います(^ω^)

お礼日時:2017/06/20 21:57

日本語を含め自然言語は、数式やプログラミング言語などの人工言語に比べ、どうしても省略されている言葉が多いですね...。


小学校の算数は、それを読み解く訓練です。

>(1-0.175)の答えが何の割合を表しているのか、よく理解できません。

日本語「甲は乙に比べて**減った」⇔数式「甲=乙×(1-**)」
これは暗記しておくと良い構文なのですが...、あえてひとつづつ噛み砕いて説明すると
問題文から、
「あるダムの今年の貯水量」(□とおきます...小学生はXとかY使っちゃだめなんですよね)は、
「あるダムの去年の貯水量」(△とおきます)から、「あるダムの去年の貯水量」の17.5%(0.175)だけ少ない量に等しい、ということです。
よって、上記より、
□=△-△×0.175=△×(1-0.175)と表されます。

同様に、
「あるダムの今年の貯水量」は「(あるダムの)おととし(の貯水量)(☆とします)に比べると34%減り」は、
□=☆-☆×0.34=☆×(1-0.34)と表されます。
よって、2つの式(どちらも値は□)をつなげると、
□=△×(1-0.175)=☆×(1-0.34)

△×(1-0.175)=☆×(1-0.34)
の両辺を(1-0.175)で割っても式は成立しますので、
△=☆×(1-0.34)/(1-0.175)=☆×0.8

最後に、日本語の表現「甲は乙に比べて**減った」にするためには、甲=乙×(1-**)の形にする必要があります。
△=☆×0.8=☆×(1-0.2)
よって、**は0.2、答えは20%となります。
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この回答へのお礼

日本語「甲は乙に比べて**減った」⇔数式「甲=乙×(1-**)」

→覚えます。じつは後に出てくる1をおととしと勘違いしていました。詳しくありがとうございました。

お礼日時:2017/06/20 21:31

下の図を見ながら考えて下さい。


式を色々いじっても解りません。
結果的に式がソーなるだけです。

比率は「基準に対するもの」だから、どこかを基準にしないといけません。

今年を基準にして比べます
●おととし:
おととしの66%が今年だから、おととしは今年÷0.66です。
(おととし×3=今年 なら おととし=今年÷3です)
(4×3=12 なら 4=12÷3 と同じやり方です)

●去年:
去年の82.5%が今年だから、去年は今年÷8.825です。

●おととし、と比べた去年だから
去年÷おととし、が答えになります。

去年÷おととし=(今年÷0.825)÷(今年÷0.66)

今年÷0.825=今年/0.825
今年÷0.66=今年/0.66

分数の割り算は逆数を掛け算することだから
(今年÷0.825)÷(今年÷0.66)=(今年/0.825)(0.66/今年)=
(今年×0.66)/(今年×0.825)

分母分子の「今年」が約分されて1だから
=0.66/0.825=660/825

「何%へりましたか」だから825-660=165減った

元は825だったから、減った分の割合は165/825=0.2=20%
「算数の比の問題」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうございます。去年÷おととしの方が慣れている方法かもしれないです。図ありがとうございました。勉強になりました(^ω^)

お礼日時:2017/06/20 21:27

今年の貯水量:去年の貯水量=100-17.5:100=82.5:100=33:40


今年の貯水量:おととしの貯水量=100-34:100=66:100=33:50

今年の貯水量:X
去年の貯水量:Y
おととしの貯水量:Z
とおくと、
X:Y=33:40
X:Z=33:50

X=33で共通なので、
X:Y:Z=33:40:50

求めたいものは、おととしの貯水量を100とした時の去年の貯水量なので

去年の貯水量:おととしの貯水量=Y:Z=40:50=80:100

つまり、80%だということがわかります。
したがって、去年の貯水量はおととしと比べると20%減ったと言えます。



さて、私は%を基準にしたので、基準の値を100にしましたが、
1を基準とした場合は、17.5%は0.175、34%は0.34
として計算する必要があります。

この場合、
(1-0.34) は、おととしの貯水量からみた今年の貯水量の割合
(1-0.175) は、去年の貯水量からみた今年の貯水量の割合
となります。

つまり、
(1-0.34)=X/Z
(1-0.175)=X/Y
となるので、
(1-0.34)÷(1-0.175)=(X/Z)/(X/Y)=(X/Z)×(Y/X)=Y/Z
であるから、これが、
おととしの貯水量からみた去年の貯水量の割合
となるわけです。

わかることが貯水量ではなく貯水量の割合なので、
そこが理解しにくいのかもしれませんね。
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この回答へのお礼

遅くなりすみません。順番に書いたらよく分かりました(^ω^)ありがとうございました。

お礼日時:2017/06/20 21:23

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