Q.異なる色の9個の玉を2個、2個、2個、3個の4つの組にわけるときわけかたは何通りあるか

解説を見てもいまいちわからないのでできるだけ詳しくお願いします!

A 回答 (2件)

9C2×7C2×5C2×3C3


ーーーーーーーーーー
    3!

おそらく、何で  3! で割る  のかが理解できないのでは?


「 同じ2個の3組が区別できないから 」 ですが・・・


もし、同じ2個の3組を、ア組、イ組、ウ組と区別すると

9個から2個選んでア組に入れる   ・・・・・ 9C2 通り
残り7個から2個選んでイ組に入れる ・・・・・ 7C2 通り
残り5個から2個選んでウ組に入れる ・・・・・ 5C2 通り
残り3個を3個の組に入れる     ・・・・・ 3C3 通り

だから

9C2×7C2×5C2×3C3 通り

になりますね?



9個の玉をA、B、C、D、・・・ として、

例えば

ア組(A、B)、イ組(C、D)、ウ組(E、F)
ア組(A、B)、イ組(E、F)、ウ組(C、D)
ア組(C、D)、イ組(A、B)、ウ組(E、F)
ア組(C、D)、イ組(E、F)、ウ組(A、B)
ア組(E、F)、イ組(A、B)、ウ組(C、D)
ア組(E、F)、イ組(C、D)、ウ組(A、B)



ア組(A、D)、イ組(B、E)、ウ組(C、F)
ア組(A、D)、イ組(C、F)、ウ組(B、E)
ア組(B、E)、イ組(A、D)、ウ組(C、F)
ア組(B、E)、イ組(C、F)、ウ組(A、D)
ア組(C、F)、イ組(A、D)、ウ組(B、E)
ア組(C、F)、イ組(B、E)、ウ組(A、D)

の分け方はそれぞれ異なるので 6通り ですが、

ア組、イ組、ウ組の 【 区別 】 がなければ、

上の分け方はどれも 同じ
          ~~

(A、B)、(C、D)、(E、F)の3組に分けただけで、

下の分け方もどれも 同じ
          ~~

(A、D)、(B、E)、(C、F)の3組に分けただけです。


なので、それぞれの 6通り は 同じもの として考えます。



このことをふまえて、

求める場合の数をx通りとすると
x通りの各々に対して同じ2個の3組が区別できるとすると 3! あるから

x × 3! = 9C2×7C2×5C2×3C3

よって

    9C2×7C2×5C2×3C3
x = ----------
        3!

になります。


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

求める場合の数をx通りとしたとき
x通りの各々に対して同じ2個の3組が区別できるとすると 3! あることから

   x × 3! (通り)



同じ2個の3組を、ア組、イ組、ウ組と区別した場合の数

   9C2×7C2×5C2×3C3 (通り)

に等しくなることが理解できればよいのですが・・・。
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この回答へのお礼

私の分かっていなかったところまで詳しく説明していただきありがとうございます。とてもわかりやすいです!

お礼日時:2017/06/17 08:20

n コのなかから、r コを選び出す組み合わせを、C[n, r] で表すことにします。



C[9,3]・C[6,2]・C[4,2] = C[9,2]・C[7,2]・C[5,2]

となるようなら、これが答えだと思います。

9・8・7・5・3 = 7560 が答えですか?
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