数Aの問題がわかりません！

Q.異なる色の9個の玉を2個、2個、2個、3個の4つの組にわけるときわけかたは何通りあるか

解説を見てもいまいちわからないのでできるだけ詳しくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/17 01:00

9C2×7C2×5C2×3C3

ーーーーーーーーーー
　　　　3!

おそらく、何で　　３！　で割る　　のかが理解できないのでは？


「　同じ２個の３組が区別できないから　」　ですが・・・


もし、同じ２個の３組を、ア組、イ組、ウ組と区別すると

９個から２個選んでア組に入れる　　　･････　9C2 通り
残り７個から２個選んでイ組に入れる　･････　7C2 通り
残り５個から２個選んでウ組に入れる　･････　5C2 通り
残り３個を３個の組に入れる　　　　　･････　3C3 通り

だから

9C2×7C2×5C2×3C3 通り

になりますね？



９個の玉をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、・・・　として、

例えば

ア組（Ａ、Ｂ）、イ組（Ｃ、Ｄ）、ウ組（Ｅ、Ｆ）
ア組（Ａ、Ｂ）、イ組（Ｅ、Ｆ）、ウ組（Ｃ、Ｄ）
ア組（Ｃ、Ｄ）、イ組（Ａ、Ｂ）、ウ組（Ｅ、Ｆ）
ア組（Ｃ、Ｄ）、イ組（Ｅ、Ｆ）、ウ組（Ａ、Ｂ）
ア組（Ｅ、Ｆ）、イ組（Ａ、Ｂ）、ウ組（Ｃ、Ｄ）
ア組（Ｅ、Ｆ）、イ組（Ｃ、Ｄ）、ウ組（Ａ、Ｂ）

や

ア組（Ａ、Ｄ）、イ組（Ｂ、Ｅ）、ウ組（Ｃ、Ｆ）
ア組（Ａ、Ｄ）、イ組（Ｃ、Ｆ）、ウ組（Ｂ、Ｅ）
ア組（Ｂ、Ｅ）、イ組（Ａ、Ｄ）、ウ組（Ｃ、Ｆ）
ア組（Ｂ、Ｅ）、イ組（Ｃ、Ｆ）、ウ組（Ａ、Ｄ）
ア組（Ｃ、Ｆ）、イ組（Ａ、Ｄ）、ウ組（Ｂ、Ｅ）
ア組（Ｃ、Ｆ）、イ組（Ｂ、Ｅ）、ウ組（Ａ、Ｄ）

の分け方はそれぞれ異なるので　６通り　ですが、

ア組、イ組、ウ組の　【　区別　】　がなければ、

上の分け方はどれも　同じ
　　　　　　　　　　～～

（Ａ、Ｂ）、（Ｃ、Ｄ）、（Ｅ、Ｆ）の３組に分けただけで、

下の分け方もどれも　同じ
　　　　　　　　　　～～

（Ａ、Ｄ）、（Ｂ、Ｅ）、（Ｃ、Ｆ）の３組に分けただけです。


なので、それぞれの　６通り　は　同じもの　として考えます。



このことをふまえて、

求める場合の数をｘ通りとすると
ｘ通りの各々に対して同じ２個の３組が区別できるとすると　３！　あるから

ｘ　×　３！　＝　9C2×7C2×5C2×3C3

よって

　　　　9C2×7C2×5C2×3C3
ｘ　＝　－－－－－－－－－－
　　　　　　　　３！

になります。


～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

求める場合の数をｘ通りとしたとき
ｘ通りの各々に対して同じ２個の３組が区別できるとすると　３！　あることから

　　　ｘ　×　３！　（通り）

が

同じ２個の３組を、ア組、イ組、ウ組と区別した場合の数

　　　9C2×7C2×5C2×3C3　（通り）

に等しくなることが理解できればよいのですが・・・。

この回答へのお礼

私の分かっていなかったところまで詳しく説明していただきありがとうございます。とてもわかりやすいです！

お礼日時：2017/06/17 08:20

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/06/16 22:56

n コのなかから、r コを選び出す組み合わせを、C[n, r] で表すことにします。

C[9,3]・C[6,2]・C[4,2] = C[9,2]・C[7,2]・C[5,2]

となるようなら、これが答えだと思います。

9・８・7・5・3 = 7560 が答えですか？