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半径が2cmと8cmがあるとき面積が、この2つの円の面積の和をつくるとき、その半径は何cmになりますか。 という問題がわかりません
答えは8.2cmです。解説お願いします。

A 回答 (6件)

①、半径2cmの円の面積を計算します。


②、半径8cmの円の面積を計算します。
③、①の面席と②の面積を合計します。
④、③の合計値を円周率で割ります。

やり方は多分上記なのでは無いかと思うのですが、質問文の「半径が2cmと8cmがあるとき面積が、この2つの円の面積の和をつくるとき、その半径は何cmになりますか」という部分の意味が良くわかりません。
特に「半径が2cmと8cmがあるとき面積が」は、難解です。
算数の前に国語の勉強をお勧めします。
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半径が2cmと8cmの円の面積の和は、(2²+8²)Π ですね。


此れと等しい面積の円の半径を”r" とすると、面積は Πr² になります。
此れが等しい訳ですから、
(2²+8²)Π = Πr² → 2²+8²=r² → 68=r² → r=√68≒8.24 。
四捨五入で小数点以下1位まで求めれば、8.2㎝になります。
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誤記訂正


× ③ 2 つの円の面積の和 = 12.6 + 213.1 = 213.7
○ ③ 2 つの円の面積の和 = 12.6 + 201.1 = 213.7
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(単位記号は省略)



① 半径 2 の円の面積 = 2 × 2 × 円周率 = 12.6
② 半径 8 の円の面積 = 8 × 8 × 円周率 = 201.1

③ 2 つの円の面積の和 = 12.6 + 213.1 = 213.7

④ 面積 213.7 の円の半径 = √ (213.7 ÷ 円周率) = √ 68.0 = 8.2
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π・2^2 + π・8^2 = π・68



r^2 = 68 とすると、r = √68 = 2・√17

√17 = 4.123 …とすると、r = 8.246…と計算できます。
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問題文の日本語が変です。



面積を求める問題のようですが、円周率は考えなくて良いと思いますね。
2つの円の面積を足して平方根を求めると、求める円の半径になると考えます。

(求める円の半径)^2=2^2+8^2=4+64=68
求める円の半径=√68=8.2462…=8.2cm
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放物線を下方に平行移動させると2個の交点が近づいていき、
ついには、2個の交点が一致して
グラフ(エ)のように円と接する。

yの2次方程式だから、yの値が2個(α、β)あり、
(グラフはx軸に関して対称だから、x>0で考える)
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(添付写真があるので、次に続く)

【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


『 2個の交点が近づいて、一致したとき接点になり、接する 』
  ~~~~~~~~~~

2次方程式の解は、x軸との交点のx座標の値で、
2つの解をα、βとすると、2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0
で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


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https://www.amazon.co.jp/gp/product/4315520268/ref=as_li_qf_sp_asin_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=1211&creativeASIN=4315520268&linkCode=as2&tag=atarimae1-22

参考まで。

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ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
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logの底の部分を[]で示します。
258
(1)
真数条件から
6x+4>0よってx>-2/3
2=log[10]100なので、
与不等式はlog[10](6x+4)≧log[10]100
10>1より、6x+4≧100よってx≧16
以上よりx≧16
(2)
真数条件から
3x-1>0よってx>1/3
-1=log[1/2]2から
よって与不等式は
log[1/2](3x-1)>log[1/2]2
1/2<1より
3x-1<2
よってx<1
以上より1/3<x<1
260
(1)
真数条件から
2x>0よってx>0
-2=log[√2]1/2
よって与不等式は
log[√2]2x≦log[√2]1/2
√2>1より、
2x>1/2
よってx>1/4
以上より1/4<x
(2)
真数条件から
2x-3>0,x-2>0
よってx>2
また、2>1より、
与不等式から
2x-3>x-2
よってx>1
以上よりx>2
こんなもんですかね。
勉強頑張ってくださいね。


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