この交流回路の電源周波数をf1、f2と変化させたところこの回路の電源からみたインピーダンス(Ω)の大きさは変わらなかった

この関係を式にしたのですがこの考え方でいいでしょうか

「この交流回路の電源周波数をf1、f2と変」の質問画像

A 回答 (3件)

違う。


この問題ではインピーダンスが一致するとはいっていない。インピーダンスの大きさが一致するといっている。
インピーダンスの実部が一定である以上、虚部の大きさが一致すると考えるのが正しい。
つまり、両辺の絶対値が等しいとして式を立てる必要がある。

ついでに指摘しておくと式変形も最後で間違っている。右辺の第2項の符号はマイナス。
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この回答へのお礼

指摘ありがとうございます。「大きさ」と「一致」で違いますね。とても勉強になりました。

ちなみになのですが上の式から下の式にするには全体にjを掛けるという考えでいいのでしょうか。

お礼日時:2017/06/18 12:06

インピーダンスZは、ω=2πfとすると、



Z=R+jωL+1/jωC

Z=R+jωL-j1/ωC

Z=R+j(ωL-1/ωC)

とすれば、計算できるでしょう。
ωは、周波数が変わればおのずと変わる。

ちなみに、XL=ωL[Ω]、XC=1/ωC[Ω]
X=|XL-XC| [Ω] とすれば、Z=R+jX と表記される。
X:合成リアクタンス
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました!

お礼日時:2017/06/19 05:34

上の式で


 jωL + 1/jωC = jωL - j/ωC = j(ωL - 1/ωC)
ですね。ω = 2パイf と書いても基本は同じです。

ω を ω1 にしても ω2 にしても、ω1 = 2パイf1, ω2 = 2パイf2 にしても、基本的な式は同一です。
左辺と右辺で符号がぎゃ逆転するということはあり得ません。

>電源周波数をf1、f2と変化させたところこの回路の電源からみたインピーダンス(Ω)の大きさは変わらなかった

ということは
 Z(ω1) = R + j(ω1L - 1/ω1C)
 Z(ω2) = R + j(ω2L - 1/ω2C)

 ω1L - 1/ω1C = ± (ω2L - 1/ω2C)
ということです。

インピーダンスの「大きさ」は
 √[ R^2 + (ω1L - 1/ω1C)^2 ] = √[ R^2 + (ω2L - 1/ω2C)^2 ]
ですから。
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この回答へのお礼

よくわかりました!ありがとうございました!

お礼日時:2017/06/19 05:34

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