ベクトルA=6i+2√3jとB=3i+√3jについて、内積A・Bと外積A×Bをそれぞれ求めよ。また、A,Bのなす角度θについても求めよ。※ベクトル図を書いて考える。※ここでA,Bはベクトル、i,jは単位ベクトルである。外積の場合は必ずクロス(×)を使う。
この問題について教えてください。お願いします。

A 回答 (2件)

i, j を直交する単位ベクトルとする平面上の成分で書けば


 A = (6, 2√3)
 B = (3, √3)
ですから、内積の定義から
 →A・→B = 6*3 + 2√3*√3 = 18 + 6 = 24   ①

|A| = √[ 6^2 + (2√3)^2 ] = √(36 + 12) = √48 = 4√3
|B| = √[ 3^2 + (√3)^2 ] = √(9 + 3) = √12 = 2√3
で、これも内積の定義から、A,Bのなす角度を θ とすると
 →A・→B = |A|*|B|*cosθ = 24*cosθ   ②

①②より
 cosθ = 1
よって
 θ = 0

まあ、これは
 →A = 2 * →B
ということから明らかなのですが。

以上より、外積の定義から、i, j と直交する単位ベクトルを k とすると
 →A × →B == 0i + 0j + |A|*|B|*sinθ*k = 0i + 0j + 0k
    • good
    • 0

i・i, j・j, i・j は何になりますか?

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング