次の問題を連立方程式で式を立てて解きますが、式の立て方を教えてください。

「A町からB町を通って、C町まで自動車で行く。自動車がA町を出発するのと同時に
バイク、トラックがそれぞれB町、C町を出発してA町に向かった。バイクとは32分後に、
トラックとは1時間5分後にすれ違った。B町からC町までは69キロメートル離れていて、
バイク、トラックの速さがそれぞれ時速、33km、時速51kmの時、A町からB町までの
道のりと自動車の時速をそれぞれ求めよ。」

 という問題です。よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

まずは、時速や時間を分単位に直してみます。


そうすると、時速33キロは分速0.55km、時速51キロは分速0.85km、1時間5分は65分となります。

自動車の速度を分速Xkm、A町からB町までの距離をYkmとすると
自動車とバイクは出発して32分後にすれ違っているので、Y=自動車の進んだ距離+バイクの進んだ距離として
Y=32(分)×X(自動車の速度)+32(分)×0.55(バイクの速度)と表されます。…①

また、B町からC町までの距離は69kmなので、A町からC町までの距離はY+69で表されます。
このY+69の距離を自動車とトラックは出発して65分後にすれ違っているので、
Y+69=65(分)×X(自動車の速度)+65(分)×0.85(バトラックの速度)と表されます。…②

①②を整理すると
自動車とバイクについては  Y=32X+17.6…①
自動車とトラックについては Y+69=65X+55.25
              Y=65Xー13.75…② となります。

後は①②を連立方程式として計算すると
32X+17.6=65Xー13.75
65Xー32X=17.6+13.75
33X=31.75
  X=0.95 (分速0.95km)

Y=0.95×32+17.6
 =30.4+17.6=48(km)となります。

Xは時速に直して0.95×60=57 (時速57km)となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時:2017/06/20 14:42

A町からB町までをxkmとし、自動車の時速をykm/hとする。



●バイクとの関係を式にする(下図の上側)

・32分後に出合ったから、バイクは33・(32/60)km進む。
・出合うまで自動車はx-33・(32/60)km進む。
・速度はyで(32/60)時間走った訳だからy・(32/60)km。

∴x-33・(32/60)=y・(32/60) ①

●トラックとの関係を式にする(下図の下側)
・65分後に出合ったから、トラックは51・(65/60)km進む。
・出合うまで自動車は(x+69)-51・(65/60)km進む。
・速度はyで(65/60)時間走った訳だからy・(65/60)km。

∴(x+69)-51・(65/60)=y・(65/60) ②

式は下の2個
x-33・(32/60)=y・(32/60)①
(x+69)-51・(65/60)=y・(65/60) ②

後は両辺に60を掛けて分母を払って、整理して解く。
「連立方程式についての質問です。」の回答画像3
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時:2017/06/20 14:42

求めるものをx,yとおいて式を立てます。


A町からB町までの道のりをx(km)、自動車の時速をy(km/時)としてみます。

自動車とバイクは1時間に(y+33)kmずつ近づきます。
これらがxkmの道のりを走って32分後に出会っているので、速さ×時間=道のりより
 (y+33)×(32/60)=x

トラックの場合は1時間に(y+51)kmずつ近づいて(x+69)kmの道のりを走り、
65分後に出会ったので
 (y+51)×(65/60)=x+69

これらを解くと、x=48、y=57です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時:2017/06/20 14:43

AB の道のり:48 km 、自動車の速さ:57 km/h になりますか?

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2017/06/20 14:43

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