当方、統計の専門ではありません。

最近、ベイズ推定を勉強し始めました。
事前分布を選択する予備解析として、
経験ベイズを試そうかと考えていますが、
下記のような経験ベイズの使い方は、
1)マナー違反にならないか、
2)そもそも手続きとしておかしい部分がないか、
(その他、考えられうるメリットやデメリットなど)
コメントなど頂けますと幸いです。

アカデミアからの見地か、RDからの見地か、
明記して頂けますと助かります。

よろしくお願い致します。


【背景】
勉強し始めの現状は、
MCMCサンプラーを用いて事後分布を推定する、
推定の相場や挙動が掴めてきたところです。

自分の研究への適用方針として、
なるべくアンバイアスな事前分布には一様分布を用いようと
考えていますが、定義域の設定で幾分かのバイアスは避けられません。
(尤度関数は正規分布を想定しています)

そこで、事前に実測データから事前分布の当たりをつけ、
経験ベイズを実施してみようと考えています。

経験ベイズ用の実測データはまだ未取得のため、なんとも言えませんが、
おそらく単峰性か二峰性(各峰は正規分布様)、あるいは指数分布様と見込んでいます。

実測データを用いて推定した事後分布を確認しておき、
改めて、実測データの計測域より広域(恣意的な範囲)で定義した
一様分布を事前分布として、事後分布を推定し直そうと思っています。

一様分布を用いて推定した事後分布を、先に経験ベイズで得た事後分布との
類似性で評価しようと考えています(各種事後推定値やKS検定を検討中です)。

成果をまとめる際は、
 1)「一様分布を用いて推定した」(経験ベイズには言及しない)
 2)「経験ベイズにより条件検討後、一様分布を用いて推定した」
の2パターンの文脈を考えています。

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A 回答 (2件)

ちょっと修正。



非正則(Improper)な事前分布を使えるのは、やっぱり、ベイズ推定ではなくて、MCMCのときだけですね。

それから、
無情報の事前分布としては、正規分布を使うのは、やっぱり、ちょっと良くないと思うので、
一様分布か、コーシー分布にするのがよいでしょう。
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まず、原理的には、MCMC(というか、ベイズ推定)では、


範囲が (-∞, +∞) の一様分布を事前分布として使うことが可能です。
「非正則な事前分布」といいます。

ただ、使うソフトによっては、範囲無限大の一様分布を事前分布に設定できないかもしれません。
たとえば、stanでは使えますが、BUGS系は(たぶん)使えないと思います。
その場合は、範囲 [-A, +A]としておいて、Aを十分大きな値にしておけばよいと思います。
こだわりたいなら、Aを変化させて、事後分布が変化しないかどうかを確かめればよいです。

事前分布を決めるのに経験ベイズを用いるのは、それこそ、
事前分布が(一様分布ではない)なんらかの偏った分布に従うと考える根拠がある場合
のみにしたほうがよいと思います。
例えば、「事前分布(事後分布ではなく)が単峰性か二峰性になるはずだ」と思える根拠がある場合。
本当に何の知識もないのであれば、経験ベイズなんかを使うと、逆に、事後分布に変なバイアスが入ることになると思いますよ。
非正規な一様分布あるいは、正規分布、あるいは、半コーシー分布みたいな、特徴のない分布にするのが一番よいと思います。

ちなみに、「思います」と少し曖昧に書いたのは、この
・何の事前知識もないときに、事前分布をどう設定するのがよいのか
(もっといえば、そもそも「事前分布」とはいったい何なのか。データによってパラメータを推定するのであって、データが何もないときの「分布」とはいったい何のか)
というのは、古典的統計学の人が、ベイズ統計学を批判する最も大きなポイントでして、深入りすると神学論みたいなことになるので。
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