画像のような力率cosθ=1の回路のベクトル図を書いてみたのですがコイルの部分がどうなるか分かりません

抵抗、コンデンサに懸かる電圧を基準とし、コンデンサの電流はそこから90度進みます

それを合成した電流がIとなり、コイルが抵抗ならばそのままIが回路の電流となると思うのですが、コイルの場合どう書けばいいのでしょうか

Iから90度遅れると考えればいいのか
Iに90度遅れた電流を足すと考えるのか

どちらでしょうか

「画像のような力率cosθ=1の回路のベク」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • Iから90度進んだ電圧V2がコイルにかかり、並列部のV1と合成したものがEと考えましたが電源電圧Eと電源Iが同相=力率1になりませんでした

    「画像のような力率cosθ=1の回路のベク」の補足画像1
      補足日時:2017/06/20 23:36
  • 遅れをな直したベクトル図です
    よろしくお願いします

    「画像のような力率cosθ=1の回路のベク」の補足画像2
      補足日時:2017/06/21 11:31
  • 書き忘れました。
    ベクトル図を書いて何を確かめたかったかと言いますとずっと力率1とは回路に流れる「全体としての」j方向の電流と-j方向の電流が全く同じで打ち消し合って実部のでしょうかのみになる(この補足の画像のように)

    これは電流を打ち消し合っているので虚部の電圧にも無効電力にも同じく言える事

    と考えていて、問題をやるうちに食い違いが出てきたのでベクトル図を書いてみようと考えました。
    ベクトル図から分かることは力率1の時必ずしもコイルに流れる電流、コンデンサに流れる電流同士が打ち消し合っているわけではない(このベクトル図ではIとI1)と言う事でしょうか

    「画像のような力率cosθ=1の回路のベク」の補足画像3
      補足日時:2017/06/21 11:47
  • 分かりにくく誤解をさせてしまい大変申し訳ありませんでした。

    最初、質問の回路とは関係なく
    参考書に1図のように共振状態=力率1の時の回路とベクトルが書いてあり、その解説より

    虚部のインピーダンスもコイルに流れる電流の大きさ、コンデンサに流れる電流大きさも等しく、打ち消し合っている事

    が共振=力率1の条件だと考えていました。(2図)

    なので、質問する前、質問の回路(3図)でもベクトルはそのようになると考えていました。(3図は1、2図の知識よりこのようになるのかなという想像でした)

    しかし計算や考えが食い違うのできちんとベクトルを書こうとして皆様に教えていただき、きちんとしたベクトルが書けました。

    続きます

    「画像のような力率cosθ=1の回路のベク」の補足画像4
      補足日時:2017/06/21 13:21
  • そこから分かった事は、この回路は最初考えていた共振=力率1の条件

    「コイル、コンデンサに流れる電流は大きさが等しく、180度位相がある」


    を満たして無い(質問の回路3図のベクトルではコイル、コンデンサに流れる電流は大きさも違うし位相も180度ではなく打ち消し合ってもいない)
    のでこの回路は共振ではなくただの力率1の回路

    という考えで合ってますでしょうか

    と書きたかったのです。申し訳ありませんでした。

      補足日時:2017/06/21 13:23
  • 本当にすみません。図に番号を振るのを失念していました

    「画像のような力率cosθ=1の回路のベク」の補足画像6
      補足日時:2017/06/21 13:28
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A 回答 (11件中1~10件)

#10です。



質問者がEを横軸にしたベクトル図を描く場合は、最後から2番目の補足の図、2番目のベクトル図をIが横向きになるよう開店したものにすればよいでしょう。
I_RはEに対して少し遅れている形になります。
Eを基準とするとI_Rは実数ではなくなるのです。
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この回答へのお礼

言葉が足りず混乱させてしまい大変申し訳ありませんでした。補足の考えを伝えたかったのです

お礼日時:2017/06/21 13:25

#8です。



後から出された補足のベクトル図ですが、間違いです。
EとI_Rの位相は異なります。Eの方が少し進んでいます。ひとつ前のベクトル図があっているのに何でこちらで間違えるのでしょうか。
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No.7です。

訂正版を書いている最中に、「補足」が追加されたのですね。

「補足」の「遅れを直したベクトル図」で合っていると思います。

ただし「書き忘れました」で追加された図は、また意味がよく分かりません。
せっかく正しいベクトル図が書けたのですから、
 Ic = I2
 IR = I1
 IL = I
であることを再確認しましょう。

Ic, IL は、E に対して位相が90°なのではなく、あくまで V1, V2 に対してです。
その V1, V2 自体、同位相ではありません。
また、E と IR も同位相ではありません。
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この回答へのお礼

申し訳ありませんでした。またしても言葉足らずでした。補足の考えを伝えたかったです

お礼日時:2017/06/21 13:24

#6です。



>同相なので有効電力=皮相電力となるのは分かるのですが
I>I1ですが電圧が高くなるため
とはどういう意味でしょうか

有効電力とは抵抗での消費電力に他なりません。
(モータの消費電力は仮想的には負荷として抵抗があるものとして取り扱います。)
抵抗に流れる電流は明らかに電源から出ている電流よりも小さくなります。
それでも消費電力が電源の皮相電力と等しくなる、ということは抵抗にかかる電圧が電源電圧よりも高くないと成り立ちません。
このような現象は現実にもあります。
コンデンサとコイルが逆になっているような状況で発生する"フェランチ効果"がそれです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。力率改善でフェランチ効果勉強しました。どのような状態かよくわかりました!

お礼日時:2017/06/21 13:01

No.3です。

訂正、補足。

>I, I1, I2 はすべて同じ方向を向きます。

これは確かに間違いです。すみません。
(他の質問で、直列の回路についても書かれていたので、変なところで誤解したようです)

V2 の取り方も、お示しの図と違っていましたね。
図のV2 → No.3では VL
図のV1 → No.3では V2
としていましたね。これも混乱していました。

お示しの図の記号を使えば、抵抗とコンデンサーの並列回路では
 I1 = V1/R
 I2 = V1/(1/jωC) = jωV1C
ですから、I1 と I2 の位相は 90°ずれているというのが正しいです。

>例えばですが抵抗が10Ω、コンデンサのリアクタンスが10Ω、並列部に掛かる電圧が100Vとすると
>抵抗には100/10=10Aが流れ、コンデンサには100/-j10=j10A流れるのでIは10+j10A流れるのではないのでしょうか

はい、そのとおりです。混乱させてすみません。


さらに、#4 さんよりご指摘があった通り、

>電流が I なので、電力は
> W = V*I = I^2*R/[ 1 + (ωCR)^2 ] + jωI^2*{ L - CR^2 /[ 1 + (ωCR)^2 ] }

>これでは、「力率 = 1 」にはなりません。
>計算間違いがあるかもしれませんが、少なくとも虚数部=0 となることはなさそうです。

すみません、「恒等的に」「任意のL、C、R に対して」という意味でした。
当然、L = CR^2 という条件を満たせば虚数部=0 になります。


以上を反映して、かつ V1, V2 を図のとおりに訂正して、No.3 を修正版として再度載せておきます。

****(修正版)************

>もう一度ベクトル図を書いてみたのですがこのように力率1になりませんでした

I を「実軸」にすれば、V2 が虚軸上向きです。つまり
 ZL = jωL
として、
 V2 = I*ZL = jωIL
です。
従って、V2 は I に対して「90°進み」になり、お書きの図のように I1 を基準にして書けば V2 は左上向きになります。

そして、抵抗とコンデンサーの合成インピーダンスは
 Z1 = R * 1/jωC / ( R + 1/jωC ) = R / (jωCR + 1) = R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]
なので
 V1 = I * Z1 = I*R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]
です。

従って、回路全体の電圧は
 V = V2 + V1 = jωIL + I*R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]
  = I*R/[ 1 + (ωCR)^2 ] + jωI*{ L - CR^2 /[ 1 + (ωCR)^2 ] }

電流が I なので、電力は
 W = V*I = I^2*R/[ 1 + (ωCR)^2 ] + jωI^2*{ L - CR^2 /[ 1 + (ωCR)^2 ] }

これは、L=CR^2 のときに虚数部 = 0 となり、力率 = 1 となります。
ただし、恒等的に虚数部 = 0 となるわけではないので、質問者さんが「画像のような力率cosθ=1の回路」と言っている理由が分かりません。「画像のような回路で、力率cosθ=1となる条件は~」という議論なら分かるのですが。

なので、一般論として(L, C, R 間に条件を設けずに)「ベクトル図を書いてみたのですが、電源電圧Eと電源Iが同相=力率1になりませんでした」というのは、ある意味で当然のことです。

お示しの「補足」のベクトル図で言えば、V2 をきちんと逆向きに書いて、E = V1 + V2 がきちんと I と同位相になるように V2 の長さを調整して(それが L=CR^2 に相当)書けば、それが「電源電圧Eと電源Iが同相=力率1」ということです。

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この回答へのお礼

何度もありがとうございました!ベクトルについてやっと分かった気がします

ご指摘のとおりこの質問では言葉足らずでした。申し訳ありませんでした。
もう片方の質問に書きました問題の回路のベクトル図を書きたかったのですが力率1のベクトル図自体だけならコイル、抵抗、コンデンサの接続条件があれば書けるかなと考え分かりやすく(したつもりで)回路を書いてしまいました

重ね重ね丁寧にありがとうございました

お礼日時:2017/06/21 12:00

#5です。


>ありがとうございます。そうでした。最後に補足の図をもう一度書いたのですがこのような感じで
力率1の時EとIが同相になるという感じでしょうか

OK.
EとIが同相⇒力率=1
となります。
この時抵抗にかかる電圧V1>電源電圧Eとなることが重要です。
(質問者の最後の図の三角形がV1を斜辺とする直角三角形であることから明らかです)
I>I1ですが電圧が高くなるため皮相電力(E*I)が有効電力=抵抗での消費電力(V2*I1)と等しくなります。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます
同相なので有効電力=皮相電力となるのは分かるのですが

>I>I1ですが電圧が高くなるため

とはどういう意味でしょうか

お礼日時:2017/06/21 11:53

>もう一度ベクトル図を書いてみたのですがこのように力率1になりませんでした


どこを間違えているのでしょうか

V2はIに対して90°進みます。質問者の書いたベクトル図は90°遅れで書いてあります。
そこが間違いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。そうでした。最後に補足の図をもう一度書いたのですがこのような感じで
力率1の時EとIが同相になるという感じでしょうか

お礼日時:2017/06/21 11:30

>V = VL + V2 = jωIL + I*R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]



ここでCを選べば 虚部を0に出来るはず。つまり
カ率= 1は実現出来ると思います。
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No.1です。



>もう一度ベクトル図を書いてみたのですがこのように力率1になりませんでした

ですから、I, I1, I2 はすべて同じ方向を向きます。これを「実軸」にすれば、V2 が虚軸上向きです。
 ZL = jωL
として、
 VL = I*ZL = jωIL
です。

そして、抵抗とコンデンサーの合成インピーダンスは
 Z2 = R * 1/jωC / ( R + 1/jωC ) = R / (jωCR + 1) = R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]
なので
 V2 = I * Z2 = I*R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]
です。

従って、回路全体の電圧は
 V = VL + V2 = jωIL + I*R*(1 - jωCR)/[ 1 + (ωCR)^2 ]
  = I*R/[ 1 + (ωCR)^2 ] + jωI*{ L - CR^2 /[ 1 + (ωCR)^2 ] }

電流が I なので、電力は
 W = V*I = I^2*R/[ 1 + (ωCR)^2 ] + jωI^2*{ L - CR^2 /[ 1 + (ωCR)^2 ] }

これでは、「力率 = 1 」にはなりません。
計算間違いがあるかもしれませんが、少なくとも虚数部=0 となることはなさそうです。

そもそも、何で「画像のような力率cosθ=1の回路」なのですか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます
>I、I1、I2は全て同じ方向を向く

例えばですが抵抗が10Ω、コンデンサのリアクタンスが10Ω、並列部に掛かる電圧が100Vとすると

抵抗には100/10=10Aが流れ、コンデンサには100/-j10=j10A流れるのでIは10+j10A流れるのではないのでしょうか
そうなるとV1を基準としてそれぞれに位相差があると考えたのですがなぜ全て同相になるのでしょうか

お礼日時:2017/06/21 06:05

>Iから90度遅れると考えればいいのか


Iに90度遅れた電流を足すと考えるのか

どちらでもない。
コイルに流れる電流はIそのものである。
コイルにかかる電圧がIに対して90°進んでいるだけ。

抵抗とコンデンサにかかる電圧はI1(抵抗を流れる電流)と同相。
コイルにかかる電圧はIより90°位相が進んでいる。

90°進む、遅れるというのはその素子に流れる電流と電圧の関係を意味すのであり、別の素子にかかる電流・電圧との関係を意味するのではありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます
もう一度ベクトル図を書いてみたのですがこのように力率1になりませんでした
どこを間違えているのでしょうか

お礼日時:2017/06/20 23:35

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