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1×x=xというようにxの前の1を省略すると思いますが、それは数で考えた場合、計算結果で1が消えてしまうという共通(例:1×3=3)があるため、文字でもそれと同じように考えられるというのが根拠ですか?

A 回答 (8件)

文字式で、文字の前の定数は「係数」と呼ばれます。


これは、単にかけ算の結果というだけではなく、「文字の個数」を一般化したものです。
なので、文字一個の場合は、文字そのものとして、「係数」を省略します。

補足すると、1が乗法に於ける単位元(何を掛けても値が変わらない数)であることは、数学上の定義によっているので、数学的には証明不可能です。
(証明できたら、「定義」でなくなってしまうので、とっても大変なことになります)
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正確に言うと、1xという単項式をxと略すことはあっても、1×xという計算式をxと略すことはありません。

1×x=xという等式の右辺は、あくまで左辺の計算の結果(である1xを略したもの)であって、計算式自体を省略しているわけではないです。
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失礼しました。


用語の使い方が間違っていました。

1が単位元であることは、「乗法の定義のなかで公理として定められている」です。
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簡単に言うと、xの一つ分はxであるのと同じ事。


数学的根拠がほしいのならば、No.3の回答をよく読み込むのだな。
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そうですね。

xにはその都度具体的な数が代入されるわけですから。数字同士の計算と同じ規則が成り立ちます。
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1×x=x' が成り立つとする。


ここで 1=n/n とおくと、
(n/n)×x=x'
両辺にnをかける
(n/n)×x×n=x'×n
n××=x'×n
両辺をnで割る
n××÷n=x'×n÷n
x=x'
よって1は省略できる。

言葉遊びのようなことをしていますが、
行列と違い、右から掛けても割っても
順番を入れ替えて数値が計算できるわけだから、
1が消せる手順が存在するわけですね。
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1をかけても数が変わらないからって事だったような。

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ここにりんごが1つある とは言わずに


ここにりんごがある
でも伝わるのと一緒なのでは??
1はつけなくても、伝わるから ということではないでしょうか
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