積分について

写真の問題です。ずっと考えてますがいっこうに進みません。どなたかご教授お願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/06/27 22:03

分母の√の中は、

(1-x)(x+3)=-x^2-2x+3
=-(x+1)^2+4
ですね。

で、x+1=2sinθと置きます（-1≦x≦0なので、0≦sinθ≦1/2となって、OKです）。
（なぜこのように置くかと言うと、下記のような変形を見越しているからです）

すると、
-(x+1)^2+4
=-4sin^2θ+4
=4(1-sin^2θ）
=4cos^2θ
となるので、結局、

分母=√{(1-x)(x+3)}
=√(4cos^2θ)
=2cosθ
となります。（注：この積分の範囲で、0≦cosθです）

このように分母が簡単になりますので、あとは、積分範囲をxからθに直して、
かつ、dx=2cosθになることに気を付けて、積分すればOKです。
（x：-1→0はθ：0→π/6になり、また、被積分関数が一気に簡単になります）

で、答は、π/6になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/06/27 16:36

分母が

√(4-x^2)
だったら計算できますか?