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高校物理の問題集の解説で浮力を非保存力とみなし、力学的エネルギーの変化量=非保存力のする仕事 の関係を使って問題を解いていました。浮力は経路に関係なく仕事をするので保存力とみなせると思うのですが、保存力のものを非保存力とみなして問題を解いているのはなぜですか?

質問者からの補足コメント

  • この問題です!
    問4です!

    「浮力と保存力について」の補足画像1
    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2017/07/01 04:57
  • これが解説です!

    「浮力と保存力について」の補足画像2
      補足日時:2017/07/01 04:58
  • 高さl 底面積s 密度ρの円柱形の物体の上面を密度ρ0(ρ<ρ0)の液体の液面よりhだけ下げて手で固定した。
    問4 力学的エネルギー保存の法則を用いて物体の上面が液面に達したときの速さを求めなさい。
    とかかれています!見づらくてすみません!

      補足日時:2017/07/01 05:06

A 回答 (2件)

No.1です。



水の中での運動では、一般には水の粘性(一種の摩擦です)や弾性があることから、移動するために加える「仕事」は明らかに経路に依存します。その意味で、「浮力」も含めて、それに逆らって物体を深さ h まで沈めるための力は「保存力」とはみなせないからでしょう。

ただし、この問題の場合にはそういった「粘性」「弾性」は無視しているようです。とはいっても、「重力」と違って「浮力」は「深さ」だけで一律にポテンシャルエネルギーが決まるものではないので、「「浮力」に逆らって物体を深さ h まで沈めるための仕事」という一般的な仕事の定義(これは保存力でも非保存力でも同じ定義)を使って全エネルギーを求めています。

従って、ここでは「浮力(重力)によるポテンシャルエネルギー」(これは保存力)と「「浮力」に逆らって物体を深さ h まで沈めるための仕事」(これは非保存力)の和のエネルギーが保存されるという前提から、運動エネルギーを求めています。
これで正しい「運動エネルギー」つまり「浮き上がる速さ」が求まるとはとても思えませんが。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます!

お礼日時:2017/07/01 21:59

どんな問題なのですか?

この回答への補足あり
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分母を因数分解すると (x^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4) ですから、この事を使って部分分数に分解します
1/(x^3+8)=1/(x+2)(x^2-2x+4)=A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4) と置きます
右辺を通分して、その結果の分子は1でないといけませんので、
(分子)=Ax^2-2Ax+4A+Bx^2+Cx+2Bx+2C=1
x^2の係数=A+B=0
xの係数=-2A+C+2B=0
定数項=4A+2C=1

これをA,B,C について解くと A=1/12 B=-1/12 C=1/3
したがって、第2項の積分関数は
1/(x^3+8)=(1/12)・1/(x+2) -(1/12)・(x-4)/(x^2-2x+4)
この式の右辺第1項目は積分できますね・・・問題は第2項目です
第2項目の分母を微分すると (x^2-2x+4)'=2x-2 ですから
(1/12)・(x-4)/(x^2-2x+4)=(1/24)・(2x-8)/(x^2-2x+4)=(1/24)・{(2x-2)-6}/(x^2-2x+4)=(1/24){(2x-2)/(x^2-2x+4) -6/(x^2-2x+4)}
=(1/24){(x^2-2x+4)'/(x^2-2x+4) -6/(x^2-2x+4)}
この式の第1項目の積分はlogになるだけですね・・・問題は第2項目です
x^2-2x+4=(x-1)^2 +3 =3{ (1/3)(x-1)^2 +1}=3{ (x/√3 -1/√3)^2 +1}
したがって、
第2項目=-6/3{ (x/√3 -1/√3)^2 +1}
この式変形で何をやりたいのかと言うと、
∫dx/(x^2+1)=tan^(-1)x
でしたね・・・ですから、
t=x/√3 -1/√3 として置換積分をして下さい

計算ミスがあるかも知れませんので、確認はして下さいね(^^;)
参考になれば幸いです(^^v)

何だか大変そうですね(^^;)
せっかく途中まで計算してあるので、この流れで説明しますね(^^)

2行目第1項(3行目第1項)は
∫x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫3x^2/(x^3+8)・dx=(1/3)∫(x^3+8)'/(x^3+8)=(1/3)log|x^3+8|

2行目第2項は
分母を因数分解すると (x^3+8)=(x+2)(x^2-2x+4) ですから、この事を使って部分分数に分解します
1/(x^3+8)=1/(x+2)(x^2-2x+4)=A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2-2x+4) と置きます
右辺を通分して、その結果の分子は1でないといけませんので、
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