【√180÷√a の答えが自然数になるとき、 aに当てはまる整数を全て答えよ。】 の答えは、 5,

【√180÷√a の答えが自然数になるとき、
aに当てはまる整数を全て答えよ。】
の答えは、
5, 20, 45, 180の４つだけですか？
中3の問題です！

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/30 22:05

合っている。

√180÷√a=√(180/a)に変形できる。

√○が自然数になるには、○は2乗数である必要がある。

180=2²･3²･5

ある値で割った商が2乗数になる時、商は
1
2²
3²
2²･3²

そうなる為にはある値は以下の通り

商=1の時、割る数は2²･3²･5/1=2²･3²･5=450
商=2²の時、割る数は3²･5=45
商=3²の時、割る数は2²･5=20
商=2²･3²の時、割る数は5

割る数は,5, 20, 45, 180の４つ

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/06/30 22:01

180=(2^2)×(3^2)×5

√180/√a=√(180/a)　の(180/a)が　2乗で表すことが出来なければいけないです
5が邪魔ですからaは、5が必ず約数に含まれる、後は組み合わせ　2^2と5^2の組み合わせだけで、
答えは　5　20　45　180　の4つになるので　正解です。

No.1 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/06/30 21:56

はい、そうです。

5, 20, 45, 180の４つだけです。