急いでいます、、数学です！

こんばんは。
数学の問題なのですが、解ける方教えてください。
b=8までは出せました、そのあとにｂを代入するとどのように計算していいのか分かりません。
分かる方よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 早くに回答ありがとうございます。申し訳ないのですが、分母が4+4+4になるわけをもう少し詳しくおしえてくださいませんか？
  お手数ですが、よろしくお願い致します。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/01 03:16

• ご回答ありがとうございます。なのですが、本当にすみません。まだ理解できません。。
  代入して計算したら分母が（ax+8）⅔　になるのですが、ｘ＝０を代入したら４にしかならないのですが、、、
  お手数をおかけしますが、よろしくお願いします

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/01 11:47

No.4 ベストアンサー 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/01 21:08

紙に書き写しながら見てください。

＾2や＾3は２乗や3乗のことです。
(A-B)(A＾2+AB+B＾2)=A＾3-B＾3という公式を用いて解きます。今回では分子の(ax+b)＾1/3が公式のAにあたり、分子の2が公式のBにあたります。
つまり、分子がA-Bにあたります。なので、方針的には分子と分母にA＾2+AB+B＾2をかけて、分子を
A＾3-B＾3にする感じです。
問題に戻ります。b=8になるのは多分大丈夫でしょう。
極限を取ると分母が0に近づくので、収束するとき分子も0に近づきます。
よって、
lim (ax+b)＾1/3-2=0 よってb=8
x→0
よって与式は
lim (ax+8)＾1/3-2/xとなります。
x→0
このあと先ほどの公式を使います。
分子と分母に
｛(ax+8)＾2/3+(ax+8)＾1/3・2+2＾2｝
をかけます。
すると分子が(ax+8)- 8 =ax
分母が x・｛(ax+8)＾2/3+(ax+8)＾1/3・2+2＾2｝
分子と分母でxを約分すると
分子がa
分母が｛(ax+8)＾2/3+(ax+8)＾1/3・2+2＾2｝
となります。
lim 分子/分母=a/4+4+4=a/
x→0
となり、a/12=2/3よりa=8となります。

この回答へのお礼

本当にご丁寧に説明していただきありがとうございます。完全に理解ができました！こんな初歩的なところから分からず聞いてしまい、回答者様方にご迷惑をおかけしてしまいましたが、みなさまのおかげで助かりました。
私が1番求めていたことを詳しくかいてくださったのでベストアンサーにさせていただきました。
ありがとうございます。

お礼日時：2017/07/01 21:28

No.3 回答者： okada2728 回答日時： 2017/07/01 11:25

{}の中の式に既知のb=8を入れたのち、x→0とすると、各項から４ずつが出てくるのでその式です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！
他のかたの回答と合わせて参考にさせていただきました！本当に感謝いたします！

お礼日時：2017/07/01 21:29

No.2 回答者： tak04 回答日時： 2017/07/01 02:17

{(ax+b)^1/3-2}/x*{(ax+b)^2/3+2(ax+b)^1/3+4}/{同じ}

=(ax+b-8)/x{}
収束するので
b=8
a/(4+4+4)=2/3
a=8

この回答へのお礼

早くに回答ありがとうございます。申し訳ないのですが、分母が4+4+4になるわけをもう少し詳しくおしえてくださいませんか？
お手数ですが、よろしくお願い致します。

お礼日時：2017/07/01 03:16

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/01 01:27

微分するのは反則技なので有理化した方が安全.

この回答へのお礼

ご回答すぐにくださりありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時：2017/07/01 03:14