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有効数字についての質問

①測定値 -10.04
②真値 -10.0

の場合、(①-②)/②*100で揉められる誤差率の有効数字を教えて欲しいです

何卒よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

  • すみません、揉められる→求められる、です

      補足日時:2017/07/02 10:52

A 回答 (3件)

No.2です。



>(①-②)/②*100で求められる誤差率の有効数字を教えて欲しいです

これを見落としていました。
この計算で、「② -10.0」が、「期待値」あるいは「ノミナル値(定格値、本来こうあるべき値)」ということであれば、この値が「② -10.0」でそれ以上の精度を持たない場合には、「(①-②)/②*100で揉められる誤差、有効数字」は「② -10.0」の「3桁」に支配されることになります。その場合には「有効数字は3桁」ということになります。

そうではなく、「② -10.0」が実は「目標値であって、-10.0000000・・・」(=ぴったり「 -10」)ということであれば、No.2に書いたように、「② -10.0」には「有効数字」という概念は存在せず、測定値である「 -10.04 」が「有効数字」を支配することになります。その場合が No.1 の回答です。

いずれにせよ、「② -10.0」の持つ意味合いによって、「有効数字」や「誤差」の考え方が変わります。
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この回答へのお礼

有効数字や誤差について考えるときっかけになりました。この前の回答と合わせて、回答いただきありがとうございました。

お礼日時:2017/07/05 12:20

「真値」には有効数字など存在しません。

「正しい値そのもの」ということですから。

あくまで「測定値を、どれだけの精度で計測したか、その後差はいくつと評価できるか」ということです。

測定値が「 -10.04 」と4桁まで信頼性をもって計測できたのなら、その「4桁」が有効数字ということです。
それ以上でも、それ以下でもありません。

そもそも「真値」が分かっているのなら、「計測」してその情報を得る必要などありませんから。
「真値が分からない」から計測するのです。従って、最初に書いたように「真値」には有効数字など存在しません。
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真値の有効数字は3桁と見なせば、測定値が4桁なので、誤差率の分子の有効数字は、測定値から真値を減じたものなので、小数点1位となり、有効数字は3桁です。


分母の有効数字は真値の3桁ですから、除法での有効数字は桁数の少ない方なので、3桁となります。
%にするための乗数100は、有効数字に無関係ですから、有効数字は3桁となります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。お陰様で何とかなりました。

お礼日時:2017/07/05 12:19

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x = A*sin(ωt + θ0)

であれば
 U = (1/2)kx^2 = (1/2)*k*A^2*sin^2(ωt + θ0) = (1/4)*k*A^2*[1 - cos(2ωt + 2θ0) ]

v = dx/dt = Aω*cos(ωt + θ0)
より
 K = (1/2)mv^2 = (1/2)*m*A^2*ω^2*cos^2(ωt + θ0) = (1/4)*m*A^2*ω^2*[1 + cos(2ωt + 2θ0) ]

よって、力学的エネルギーは
 E = U + K = (1/4)*A^2*{ k*[1 - cos(2ωt + 2θ0) ] + m*ω^2*[1 + cos(2ωt + 2θ0) ] }

k/m = ω^2 より
 E = (1/2)*k*A^2 = (1/2)*m*A^2*ω^2  ①

以上から、Ubar、Kbar を求めれば
 Ubar = (ω/2パイ) * ∫[0→2パイ/ω]Udt = (ω/2パイ) * (1/4)*k*A^2*[ t - (1/2ω)*sin(2ωt + 2θ0) ][0→2パイ/ω]
   = (ω/2パイ) *(1/4)*k*A^2*[ 2パイ/ω - (1/2ω)*sin(2θ0) + (1/2ω)*sin(2θ0) ]
   = (1/4)*k*A^2
   = E/2

 Kbar = (ω/2パイ) * ∫[0→2パイ/ω]Kdt = (ω/2パイ) * (1/4)*m*A^2*ω^2*[ t + (1/2ω)*sin(2ωt + 2θ0) ][0→2パイ/ω]
   = (ω/2パイ) *(1/4)*m*A^2*ω^2*[ 2パイ/ω + (1/2ω)*sin(2θ0) - (1/2ω)*sin(2θ0) ]
   = (1/4)*m*A^2*ω^2
   = E/2

「解く」というよりも、愚直に計算するだけです。

x = A*sin(ωt + θ0)

であれば
 U = (1/2)kx^2 = (1/2)*k*A^2*sin^2(ωt + θ0) = (1/4)*k*A^2*[1 - cos(2ωt + 2θ0) ]

v = dx/dt = Aω*cos(ωt + θ0)
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 K = (1/2)mv^2 = (1/2)*m*A^2*ω^2*cos^2(ωt + θ0) = (1/4)*m*A^2*ω^2*[1 + cos(2ωt + 2θ0) ]

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 E = U + K = (1/4)*A^2*{ k*[1 - cos(2ωt + 2θ0) ] + m*ω^2*[1 + cos(2ωt + 2θ0) ] }

k/m = ω^2 より
 E = (1/2)*k*A^2 = (1/2)*m*A^2*ω^2  ①

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お礼ありがとうございます。
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したがって、防露が必要な断熱として使用する場合は、外装材に防湿層が必要となります。
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>理由は?

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