補足にてもう一枚写真追加いたしますが、この⑶からがわかりませんそもそも⑶の問題文(2枚目の画像最初

Question

補足にてもう一枚写真追加いたしますが、この⑶からがわかりません
そもそも⑶の問題文(2枚目の画像最初)にあります、電界の強さは0なのでMの速さvは前問〜の意味がわかりません

解説お願いします

ナッキーナッキー · Accepted Answer

（２）は、Ｍから見て荷電粒子は静止 → Ｓから見るとｖで運動　ですね(^^)
（３）は、Ｓから見て荷電粒子は静止 → Ｍから見るとｖで運動　です(－＿－）
さて、（３）では、Ｍから見て荷電粒子は等速円運動するわけですが、
これは、もちろんローレンツ力による等速円運動です(´∀｀)
つまり、Ｍから見ると、初速ｖで荷電粒子が等速円運動を始めた事になります(・∀・)
運動は”等速”円運動なので、もちろん速さはｖのままだ・・・って事ですね(・ー・)

ナッキーナッキー · Answer

Ｎｏ１です(^^)
vで等速円運動する物がx正方向にvで平行移動するって見るといいですね(^O^)
注意しなければならない事は、t=0のとき荷電粒子は原点にあり、円運動は時計回りって事ですね(・ー・)
そんなわけで、数学では普通x軸から反時計回りに角度をとりますが、
この問題では、y軸から反時計回りに角度とってみて下さい(～～;)
そうすると、x=－rsinθ（θ＝ωt）、y=r－rcosθ　って式が書けると思います(　＾∀＾)
ここで、この円をvの速さでx軸正方向に平行移動させます（ε-　） 
x方向にはvtだけいどうしますから、x=vt－rsinωt、
y方向は移動しませんから、y=r－rcosωt
ですね(・∀・)
v=rω ですから　x=rωt－rsinωt=r(θ－sinθ)　y=r(1－cosθ)
となり、数学で勉強したサイクロイドの式と一致しますね(^^)

syotao · Answer

（ｈ）
前題までで、Ｍから見た粒子の円運動の半径ｒ、角速度ωが求まって、座標系Ｍの座標系Ｓ
に対する速度ｖとの関係に、ｖ＝ｒω　の関係があることもわかりました。
このことを使うと、粒子のＳにたいする軌道がその解説にあるサイクロイドの式になるのを
導くことができます。
ｔ＝0にＳの原点に粒子をＳにたいして静かにおいたとき、粒子のＭから見た速度は
ｘ軸と逆向きにｖで、Ｍにたいしては電界＝0で磁界Ｂしかないから、この粒子には
ローレンツ力のみが働きます。このローレンツ力は粒子のＭにたいする円運動の向心力なので
この円運動の中心の座標はｔ＝0で、Ｓにたいして（0、ｒ）です。
そこで、座標系Ｍの原点をこの円運動の中心にとれば、ｔ＝0にはＭにたいする粒子の座標は
（0、－ｒ）で、粒子の速度はｘ軸の負の向きだから円運動の向きは時計回りで角速度ω
ということになります。
そうすると、ｔ＝0からはじめて、ある時刻ｔにおいて、Ｍの原点から粒子の位置まで
引いた動径のｘ軸方向に対する角は－π/2－ωｔ（ｔ＝0にはこの動径角は－π/2で時刻ｔには
時計回りにさらにωｔまわるのでこうなる）なので時刻ｔにおけるＭにたいする粒子の座標は
（rcos(－π/2－ωｔ)、rsin(－π/2－ωｔ)）でこれはさらに（－rsinωt、－rcosωt）となります。
ところで、Sからみて、Mはx軸方向に速度ｖで移動しているから、SにたいするMの原点の座標は
時刻tにおいて（vt、ｒ）だから、座標変換の公式より時刻tにおけるSにたいする粒子の座標は
（vt－rsinωt、r－rcosωt）となり　ｖ＝ｒω　の関係から
時刻tにおけるSにたいする粒子の座標は、
（r(ωt－sinωt)、r(1－cosωt)）で、その解説にあるサイクロイドの式になります。

補足にてもう一枚写真追加いたしますが、この⑶からがわかりません そもそも⑶の問題文(2枚目の画像最初

（２）は、Ｍから見て荷電粒子は静止 → Ｓから見るとｖで運動 ですね(^^)

Ｎｏ１です(^^)

（ｈ）

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