万有引力の問題について。地球から一定距離離れた位置から衛星をある速さでとばすとき、地球にぶつからず、

万有引力の問題について。地球から一定距離離れた位置から衛星をある速さでとばすとき、地球にぶつからず、無限にもいかずに運動する条件を考えるとします。これは地球すれすれを通る第一宇宙速度以上の速度かつ、速さを与える時の力学的エネルギー < 0で求めれないのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• たしかに元から決められた距離がありました。ということは、
  無限遠にいくときは、力学的エネルギー>=0は使えるけど、それを逆につかって力学的エネルギー<0になることはない。それはエネルギーが-になることはないから。
  初期条件で決められた距離があるから、それより距離が縮まって円運動することはない。
  よって最小を考えるときは距離から考察する。って解釈でよろしいでしょうか

    補足日時：2017/07/08 23:49

• 第一宇宙速度を使うのはまず間違いということですね。

    補足日時：2017/07/10 19:51

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/07/09 12:14

＞エネルギーにマイナスは存在しません。

いや(^^; 力学的エネルギーだから、位置エネルギーの基準点の取り方次第。
質問では無限遠を採用しているのでしょう。

無限遠に飛び出さないという条件はそれでよいのですが、地球と衝突しないと
条件は簡単ではないと思います。

「地球すれすれを通る第一宇宙速度以上の速度」
だけでは地球に衝突しないと断じることはできません。
十分な速度があっても、地球に向かって落ちていったらだめでしょう(^^;
エネルギーだけでは最低高度を保証できません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/07/08 23:21

＞速さを与える時の力学的エネルギー < 0

エネルギーにマイナスは存在しません。

＞地球すれすれを通る第一宇宙速度以上の速度

「地球から一定距離離れた位置」を「地球の中心からの半径」として、その半径を周回する速度が必要です。
その速度が「重力と同じ遠心力」であれば、その半径を維持した円軌道を周回します。
その速度は、第一宇宙速度より大きいです。

その速度にするためには、もともと「その半径を周回している」とか、「外部から飛んできて地球の重力に捕捉される」とか、それ以前の状態（初期条件）によって、加えるべき作用は変わります。