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x2乗-8x+10
を係数が実数の範囲で因数分解しなさい。

という問題ですが、
答えが
(x-(4+√6))(x-(4-√6))
になります。

質問なのですが、xの直後の符号はマイナスになっていますが、どうしてでしょうか?

プラスになるパターンもあるのでしょうか?

教えてください。お願いします。

A 回答 (5件)

xの次の項がプラスかマイナスか、ということを気にする意味も必要も全くありません。



x^2+px+qが(x-a)(x-b)に因数分解されたとして、
 ・a>0なら、xの次の項はマイナス
 ・a<0なら、xの次の項はプラス
という、ただそれだけのこと。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/07/17 20:22

No2の解説のとうり、普通は、マイナスでわかりやすい!

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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/07/17 20:22

ではこんな計算方法はいかがですか?



x^2 -8x +10
=x^2 -8x +16 -6
=(x-4)^2 -6
=(x-4)^2 -(√6)^2
={(x-4)+√6}{(x-4)-√6}
=(x-4+√6)(x-4-√6)


途中で x^2 -a^2=(x+a)(x-a) と変形しているので
√6の部分がプラスとマイナスに分かれていますね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/07/17 20:22

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~



2次方程式 ax^2+bx+c=0 の2つの解を α,β とすると

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)

と、因数分解の形に表すことができる。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


これを使って、

x^2-8x+10=0

を解の公式を使って解くと、

    -(-8)±√{(-8)^2-4・1・10}
x = ---------------- = 4±√6
          2・1 


これで、上の式を使うため、2つの解 α,β は、

α=4+√6,β=4-√6

となり、

x^2-8x+10={x-(4+√6)}{x-(4-√6)}

と因数分解できる。


上の性質を覚えていれば、解の公式を使ってα,βの値がわかれば

「+」・「-」の符号を気にすることはないと思う。

α=4-√6,β=4+√6

とおいて、

x^2-8x+10={x-(4-√6)}{x-(4+√6)}

でもよい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/07/17 20:22

x^2-8x+10の二項目の係数が-8だからです。


+8だったら+になります。
(x-(4+√6))掛ける(x-(4-√6))を計算してみれば分かります。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ニ項目がプラスならプラスということは、
三項目の符号は関係ないのですか?
何か判別方法などはありますか?
教えてください。何度もすみませんがよろしくお願いいたします

お礼日時:2017/07/08 23:31

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 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
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(添付写真があるので、次に続く)

【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


『 2個の交点が近づいて、一致したとき接点になり、接する 』
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2つの解をα、βとすると、2次方程式は、
(x-α)(x-β)=0
で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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