中3です。数学の問題です。
一の位が0でない2桁の自然数Aがある。この自然数の十の位と一の位を入れかえた自然数をBとする。√A+Bと√A-Bがともに自然数になるとき、Aの値を求めなさい。
この解き方を教えてください!

A 回答 (3件)

A=10a+bとすると(a,bともに一桁の自然数)、B=10b+a


A+B=11a+11b=11(a+b) ちなみにa+bは1~18
11は累乗ではないので、a+bは11もしくは11*2^2同じくそれ以上
11*2^2=44だとa+bの1~18にあてはまならい
よってa+b=11

同じく
A-B=9a-9b=9(a-b)=3^2(a-b) ちなみにa-bは1~8(マイナスや0だとルートが自然数にならない)
よってa-bは自然数の2乗であるためa-b=1かa-b=4
先のa+b=11と解くとa-b=4ではa=7.5になりaは自然数に矛盾
よって
a+b=11、a-b=1からa=6、b=5となり
A=65
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この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます!
理解できました!

お礼日時:2017/07/12 13:45

A=abと表すと、B=ba


ただし、この表し方は見て解り易くしたものだから、数学として表現すると、
A=10a+b
B=10b+a
(但しa,b<10)

(A+B)=√(11a+11b)=√11(a+b)
√(A-B)=√(9a-9b)=3√(a-b)

これが自然数になるから
a+b=11
a-b=1,4,9,16,25・・・・、でa>b(a<bだと√内がマイナスになってしまう)

a,b<10だったから
これを満たすa,bはa=6,b=5

a+b=11
a-b=1
を連立させて解く。

A=abと表現してるから=65
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この回答へのお礼

わかりやすい解答ありがとうございます!
理解できました!

お礼日時:2017/07/12 13:44

65ですか?

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