アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

7a-13b=2
これを解くとa=13k+4 b=7k+2(kは整数)とはどういう計算をしているのか教えて下さい。

「7a-13b=2 これを解くとa=13k」の質問画像

A 回答 (2件)

整数解で良いようなので、


ディオファントス方程式ということですね。

7a-13b=2
という不定方程式において、
a=4,b=2 が一つの解であることから、
7a -13b=7×4 -13×2
と表すことができます。

これを変形すると
7(a-4) = 13(b-2)
となります。

ここで、kを任意の整数として、
(a-4)=13k
とおくと、これを代入して
7・13k =13(b-2) から
(b-2)=7k
が得られます。

したがってこれらから
a=13k +4
b=7k +2
という一般解が求まるわけです。


----------
1次の不定方程式は

αとβが0以外の整数で、かつ、αとβが互いに素であるとき
αX=βY
という式で表すことができれば、
任意の整数nに対して
X=βn、Y=αn
という一般解を得ることができます。
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すいません、少し画質が悪くて見にくいです

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数学的には、あなたが完全に正しいです。
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公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
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m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

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1.a>0(の整数)の場合
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(a,b)=(2,2)の時、④より(m-1)(n-1)=1となるので、
(m,n)=(2,2)。

一方、(a,b)=(2,3)の時、④より(m-1)(n-1)=0となるので
m=1またはn=1。
また、①②より
5=mn
6=m+n
なので、(m,n)=(5,1)(1,5)。

iiiの場合、
a≦bを満たす解は無し。

2.a=0の場合
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3.a<0(の整数)の場合
a≦-1(a-1≦-2)なので、③よりb≦2/a <0。
∴b-1 <-1。
∴(a-1)(b-1)>2
これは⑤を満たさないので不適。

以上より、
(m,n)=(5,1)(3,2)(2,2)(2,3)(1,5)

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ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
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③かつ⑤を解く。

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弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
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      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
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半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

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π:円周率

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ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
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Aベストアンサー

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11*2^2=44だとa+bの1~18にあてはまならい
よってa+b=11

同じく
A-B=9a-9b=9(a-b)=3^2(a-b) ちなみにa-bは1~8(マイナスや0だとルートが自然数にならない)
よってa-bは自然数の2乗であるためa-b=1かa-b=4
先のa+b=11と解くとa-b=4ではa=7.5になりaは自然数に矛盾
よって
a+b=11、a-b=1からa=6、b=5となり
A=65


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