(a-b)a=0はa=bであるための必要条件である

この問題で


(a-b)a=0
a²-ab=0
a²=ab
a=ab/a

これを約分して

a=b

これで必要十分条件にはならないのですか?

質問者からの補足コメント

  • これはどう?

    至急です!
    お願いします|ω・`)

      補足日時:2017/07/11 03:03
  • お茶碗もつ方が答えてくださったように、a≠0の場合など、見落としがちなのですが、どうしたら防げるのでしょうか?

    アドバイス頂けると嬉しいです。

      補足日時:2017/07/11 03:12
  • あ、ごめんなさい…

    お茶碗持つ方でした、お名前を入力し間違えてしまい、申し訳ございません。

      補足日時:2017/07/11 03:12
  • あと、「お茶碗持つ方」さんですね……

    何度もすみません(´;ω;`)

      補足日時:2017/07/11 03:13

A 回答 (5件)

(a-b)a=0


を満たす値はa=bもしくはa=0です。
わざわざ展開して解くからa=0が無くなってしまったのでは?
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ですから、割算の時は常に 0 を意識しなければならないということです。

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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/07/11 04:32

だから、因数分解されている式をわざわざ展開しなければ良いと。

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この回答へのお礼

あ、今やっと理解できました!

因数分解されているのに、必要十分条件になれるかどうかを考えすぎて混乱していました(・・;)

ありがとうございます!

お礼日時:2017/07/11 04:32

等式の両辺には同じ数を足す・引く・掛ける、そして 0 でない数で割ることができますが 0 で割ることだけはできません。



不等式の場合、更に条件が厳しくなっており、正の数で掛けたり割ったりしてもいいのですが、負の数で掛けたり割ったりする場合は不等号の向きが変わり、0 を掛けると等式に変わり、0 で割ることはできません。
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(a-b)a=0


a²-ab=0
a²=ab

a≠0の時 ← この条件が抜けてます。

a=ab/a

これを約分して

a=b
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この回答へのお礼

あ、なるほど!

つまり、反例はa=0の時ということですか?

お礼日時:2017/07/11 03:05

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