数学 写像

f:A→Bが写像なら、fが全射であることと、任意の部分集合S⊂Bに対してf(f^(-1)(S))＝Sであることが同値であることを示せ。
これのf(f^(-1)(S))⊂Sとf(f^(-1)(S))⊃Sよりf(f^(-1)(S))＝S以外の示し方ってありますか？

質問者からの補足コメント

• Tacosan
  どう示せばいいのでしょうか

    補足日時：2017/07/11 14:55

• いえ、私はその解き方しかわからなかったのでこれを書きました

    補足日時：2017/07/11 15:32

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/11 16:10

もっとさかのぼらないとだめか?

2つの命題 A, B に対して「A と B が同値であることを示せ」と言われたとしよう. このとき
・「A ならば B」かつ「B ならば A」
を示せば, もちろん「A と B が同値である」といえる.

他に「A と B が同値である」ことを示す方法はないですか?

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/11 15:09

では逆に問うてみよう.

なぜ「f(f^(-1)(S))⊂Sとf(f^(-1)(S))⊃Sよりf(f^(-1)(S))＝S」といわねばならないのかな?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/07/11 14:52

たぶんできる.