aを4より大きい整数とする。正の整数x,yが不等式 ax<y<a√(x^2+1) を満たすとき
不等式 x<(a^2-1)/2a を示せ

解き方を教えてください!!

質問者からの補足コメント

  • 申し訳ないです。
    続きの問いで、aが偶数のとき、yの最大値とそのときのxの値を求めよ、があるのですが手順だけ教えてください!

      補足日時:2017/07/12 00:58

A 回答 (3件)

すみません。



②は不等式を満たす最大のyを求めるでした。
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ax<y<a√(x^2+1)という不等式と、証明した不等式x<(a^2-1)/2aを使いますが、



方針としては

①x<(a^2-1)/2aの不等式からxの最大値を求める。

②ax<y<a√(x^2+1)に①で求めたxの最大値を代入して、不等式を満たすyを求めるといった感じです。

解いてませんので、うまくいくかは分かりません。
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axとyが整数だというのがポイントです。



(整数A)<(整数B)の時は、(整数A)+1≦(整数B)が成立します。

あとは0より大きいものの比較では、2乗しての比較も可能です。

これさえ押さえれば、この問題は解けたの同然です。
「aを4より大きい整数とする。正の整数x,」の回答画像1
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