aを4より大きい整数とする。正の整数x,yが不等式 ax<y<a√(x^2+1) を満たすとき 不等

aを4より大きい整数とする。正の整数x,yが不等式 ax<y<a√(x^2+1) を満たすとき
不等式 x<(a^2-1)/2a を示せ

解き方を教えてください！！

質問者からの補足コメント

• 申し訳ないです。
  続きの問いで、aが偶数のとき、yの最大値とそのときのxの値を求めよ、があるのですが手順だけ教えてください！

    補足日時：2017/07/12 00:58

No.3 ベストアンサー 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/12 01:11

すみません。

②は不等式を満たす最大のyを求めるでした。

No.2 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/12 01:10

ax<y<a√(x^2+1)という不等式と、証明した不等式x<(a^2-1)/2aを使いますが、

方針としては

①x<(a^2-1)/2aの不等式からxの最大値を求める。

②ax<y<a√(x^2+1)に①で求めたxの最大値を代入して、不等式を満たすyを求めるといった感じです。

解いてませんので、うまくいくかは分かりません。

No.1 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/07/12 00:43

axとyが整数だというのがポイントです。

(整数A)＜(整数B)の時は、(整数A)+1≦(整数B)が成立します。

あとは0より大きいものの比較では、2乗しての比較も可能です。

これさえ押さえれば、この問題は解けたの同然です。