アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

数A 確率
ある一個の球根が一年後に3個、2個、1個、0個になる確率はそれぞれ3/10、2/5、1/5、1/10である。一個の球根が2年後に2個になる確率を求めよ。

A 回答 (1件)

球根には区別が無いとして、場合分けをします。


まず、1つの球根が1年後3つになるとき
2年後に2つであるのは、
(Ⅰ)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、
2つの球根がそのままである。
(Ⅱ)1年後から2年後の間に2つの球根が消滅して、1つの球根が2つになる。
の2つの場合で、それらの確率の和は、
(3/10)・(1/5)^2・(1/10)=3/5^4・2^2
と(3/10)・(2/5)・(1/10)^2=3/5^4・2^2
よって、3/2・5^4
つぎに、1年後2つの球根になるとき、
2年後に2つであるのは、
(i)1年後から2年後の間、球根が変わらず、一つずつのままである。
(ii)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、もう一つの球根が2つになる。
の2つの場合で、
さっきと同じく、確率の和は
(2/5)・(1/5)^2+(2/5)・(1/10)・(2/5)=4/5^3
さらに、1年後、球根が1つのままであるとき、
1年後から2年後の間に1つの球根が2つになる場合だけで、その確率は
(1/5)・(2/5)=2/5^2
以上より
求める確率は
(3/2・5^4)+(4/5^3)+(2/5^2)
=(3+40+100)/(2・5^4)
=143/1250
ですかね。
間違えていたらすいません。
勉強頑張ってくださいね。
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数学について質問です!

方程式で、

|x-2|=3
の時は場合分けをせずに計算できるのに対して
|x-2|=3xの時は場合分けをしなくてはならないのですか?

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はい、その通りです。xが0以上だなんて問題に書いてませんよね。なのでc=3xだと0以上だと断言できません。

Q微分の問題

以下の問題ですが、解法が分からず、解説もなく、周りに質問できる人もいないので、解説を教えていただけませんか?

問、次の関数を微分せよ

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合成関数の微分ですね。
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一般に
y=f(t),t=g(x)があるとき
dy/dx=(dy/dt)・(dt/dx)となります。
証明できますが、上級者向けかもしれませんので割愛します。
今回の問題では
y=cost,t=-x^2となります。
よって
y'
=dy/dx
=(dy/dt)・(dt/dx)
=-sint・(-2x)
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最初は慣れないと思いますが頑張ってくださいね。

Q高校数学整数問題 至急

xの2次方程式 x^2-mnx+m+n=0 (m,nは自然数) で2つの解がともに整数となるのはいくつあるか

Aベストアンサー

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
ab=m+n …②

m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
iii (a=3)かつ(2≧b≧1)

iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので、
(m,n)=(3,2)(2,3)となるけど、①②より
1+b=mn=6
b=m+n=5
となるので、b=5に決まり。

iiの場合、
a≦bを満たす解は(a,b)=(2,2)(2,3)。
(a,b)=(2,2)の時、④より(m-1)(n-1)=1となるので、
(m,n)=(2,2)。

一方、(a,b)=(2,3)の時、④より(m-1)(n-1)=0となるので
m=1またはn=1。
また、①②より
5=mn
6=m+n
なので、(m,n)=(5,1)(1,5)。

iiiの場合、
a≦bを満たす解は無し。

2.a=0の場合
③を満たさないので不適。

3.a<0(の整数)の場合
a≦-1(a-1≦-2)なので、③よりb≦2/a <0。
∴b-1 <-1。
∴(a-1)(b-1)>2
これは⑤を満たさないので不適。

以上より、
(m,n)=(5,1)(3,2)(2,2)(2,3)(1,5)

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
ab=m+n …②

m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
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iii (a=3)かつ(2≧b≧1)

iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので...続きを読む

Q中3数学

5
教えてください!

Aベストアンサー

Fが平行四辺形ABCDの対角線の交点だから
DF:FB=1:1 ・・・・・ ①

△GAB∽△GED より  ⇐ 自分で証明すること
DG:GB=2:3 ・・・・・ ②

①、② より
DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
DG:GB=4:6 ・・・・・ ②’

①’、②’ より
DG:GF=4:1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
① から
DF+FB=1+1=2  ⇐ DF+FB=DB
② から
DG+GB=2+3=5  ⇐ DG+GB=DB

どちらも同じDBの長さの比であるが、2と5と異なるので、
2と5の最小公倍数10にしてそろえると、上のように
DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
DG:GB=4:6 ・・・・・ ②’
となり、
GF=DF-DG=5-4=1
とできる。

Q以前の質問 「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと思いました。

現在では証明できないという意味で不明とおっしゃった場合、そうなる確率だけ求めることは可能ですか?

質問は説明不足でしたが、数列のどこかに繰り返しではなく、初めの連続した2ブロック以上が同じ列であるということです
(0.123123...は良いが0.0123123...はなし)

また、円周率が完全にランダムであることはまだ証明されていませんが、ランダムであると仮定して話を進めてください

ループを確かめる手順は
まず円周率の初めは3.1です。
もし次が1で3.11ならば、1桁のループが成立するが、実際には3.14なので次を見る。3.1414だったら2桁のループが成立するが、実際には3.1415だから成り立たない。
1桁目と4桁目が違うので3桁のループはない。次を見て3.14151415の場合、4桁のループだがそれも違う。これをループができるまで無限に見ていく
チャンスを逃す度、次にループができる確率は天文学的に下がっていきますが、それでも決して0にはなりません。ならばいつかループが起こるか、ということです

以前の質問

「円周率は無理数なので無限に循環することはないですが、有限回で終わるループならある可能性はありますか?
例えば
有理数 1/7は0.142857 142857...と無限に循環しますが
無理数がたまたま数回だけループして0.142857 142857 3195634918...などとなる可能性もあります
だから
円周率でも何兆、何京桁と調べていけばこういうループは見つかる可能性がありますか?」

に対して、「不明としか言いようがない」との回答をいただきました。

しかし、円周率は定数なので、確定しないとは考えられないと...続きを読む

Aベストアンサー

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者の表し方だとループがあることになります. しかし, r がこのように 2 通りに表せる確率は 0 なので, このようなケースについて気にする必要はありません.)

この問題について考えてみたのですが, 結論からいうとよくわかりませんでした.

r は一様乱数なので, 任意の正整数 n に対し, 小数第 n 位が 0, 1, ..., 9 である確率は 1/10 です.
【1 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 2 位 となればよいので, 1/10 × 1/10 × 10 = 1/10
【2 桁のループが成立する確率】
小数第 1 位 = 小数第 3 位, 小数第 2 位 = 小数第 4 位 となればよいので, 1/100

と考えていくと, n 桁のループが成立する確率は 1/10^n です.
これを n=1,2,3,..., と単純に無限に足し合わせていくと 1/9 になります. しかし, 例えば「2桁のループと5桁のループが両方成立している」といった可能性もあるので, "ループが見つかる" 確率は 1/9 よりは小さいことになります. が, 厳密な値を求めるのはちょっと面倒そうな気がしました. (勘違いかもしれません.)

>円周率は定数なので、確定しないとは考えられない
おっしゃるとおりです. なので, 確率は0か1のどちらかです. どちらなのかは, 恐らくまだ誰にも証明されていないでしょう.
その上で, 質問者の方が気にしていることは, 恐らく次の問題ではないかと推察します:
「r を 0≦r<1 の範囲の一様乱数とする. r において "ループが見つかる" 可能性はいくらか.」
(注: 小数を十進展開する際, 「0.6768000...=0.6767999...」のように 2 通りに表せるケースがあります. このような場合, 前者の表し方だとループがなく, 後者...続きを読む

Q数学のイコールの揃え方 中学三年生です。数学の先生に、 ○=△=□ と ○ =△ =□ という書き方

数学のイコールの揃え方
中学三年生です。数学の先生に、
○=△=□ 

 ○
=△
=□
という書き方は正解で、
○=△
 =□
という書き方をしてはいけないと教わりました。
これは本当でしょうか?今まで聞いたことのないことなのでよくわかりません。
また、その理由も教えてください。
分かりにくくすみません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認めません。
表面的でいいですから、間違いを受け入れましょう。
別の先生に言ったところで、その先生のプライドを傷つけて、目をつけられるだけです。

数学は、「正しいこと」が理解できていれば十分です。
テストの点数なんてどうでもいいじゃないですか。
数学なんですから、正しければそれでいいんです。
テストの紙に「×」って書いてあっても、正しいものは正しいです。
入試とかじゃないのならば、それでいいじゃないですか。

「大嫌いなあの先生に一泡吹かせる」
が目的ならば、追求すればいいですが、
「何が正しいのかを知りたい」
のであれば、あなたが100%正しいので、安心して、次の問題に取り組んでください。

ただ、「慣例」というものがあって、
「数学的には完全に正しいけど、記述方法として好ましくない」
というものはあります。

たとえば、文章題で、回答のはじめに
「"+"記号とは引き算を意味すると定義する」
として、「+」記号を引き算の記号「ー」のように使うことは数学的には
完全に正しいですが、好ましくありません。
ある程度、
「みんなで同じ定義や記述方法をそろえておく」
というのは、コミュニケーションの上では結構重要です。
みんなバラバラの定義を使ったら大変ですよね。

○=△
 =□
確かにこのような書き方は、
「3つの式が等しい」
ことを意味するよりも、
「○を変形したら□になりました」
とか
「○にある変数を代入したら□になりました」
みたいな印象を与えます。
そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
(「=」の記号を、世間の定義とは別に新たに定義すれば別です。)

ですが、そういう先生は、自分の間違いを認...続きを読む

Q数学Ⅱの円の方程式についての質問なのですが、ある参考書にx^2+y^2=r^2を(a,b)だけ平行移

数学Ⅱの円の方程式についての質問なのですが、ある参考書にx^2+y^2=r^2を(a,b)だけ平行移動するには、xのかわりにx-a,yのかわりにy-bを代入すればいいとかいてあるのですが、あまりピンと来ません。中学生でも分かるように詳しく説明していただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

点(a,b)を通り、傾きmの直線の式は、yーb=m(xーa)
これは、y=mxという原点(0,0)を通る式を(a,b)に平行移動したもの!
同じように
x^2+y^2=r^2 という原点(0,0)が中心で、半径がrの円の式で、上記と同じように
中心を(a,b)平行移動したものと考えてよいので、
(xーa)^2 +(yーb)^2 =r^2 となる!

Q不等式の証明について。 このような問題で、(1)を与えられずに聞かれることはあるのですか?

不等式の証明について。
このような問題で、(1)を与えられずに聞かれることはあるのですか?

Aベストアンサー

3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)
=3ax+3by+3cz-ax-ay-az-bx-by-bz-cx-cy-cz
=a(2x-y-z)+b(-x+2y-z)+c(-x-y+2z)
=a{(x-y)+(x-z)}+b{(y-x)+(y-z)}+c{(z-x)+(z-y)}
=a(x-y)-a(z-x)-b(x-y)+b(y-z)+c(z-x)-c(y-z)
=(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)

ここで、a≧b≧c, x≧y≧z であるから
a-b≧0, x-y≧0 よって (a-b)(x-y)≧0 ・・・・・ ①
b-c≧0, y-z≧0 よって (b-c)(y-z)≧0 ・・・・・ ②
c-a≦0, z-x≦0 よって (c-a)(z-x)≧0 ・・・・・ ③

これより
(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)≧0

よって
3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)≧0

したがって
(a+b+c)(x+y+z)≦3(ax+by+cz)

等号成立は、①、②、③より
(a=b または x=y) かつ (b=c または y=z) かつ (c=a または z=x)
つまり
a=b=c または x=y=z


(1) がなくて(2)だけで出題されることはあると思う。
この場合は、自分で(1)を証明しなければならない。
(1)を無理に使わなくても証明できるのでは?

3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)
=3ax+3by+3cz-ax-ay-az-bx-by-bz-cx-cy-cz
=a(2x-y-z)+b(-x+2y-z)+c(-x-y+2z)
=a{(x-y)+(x-z)}+b{(y-x)+(y-z)}+c{(z-x)+(z-y)}
=a(x-y)-a(z-x)-b(x-y)+b(y-z)+c(z-x)-c(y-z)
=(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)

ここで、a≧b≧c, x≧y≧z であるから
a-b≧0, x-y≧0 よって (a-b)(x-y)≧0 ・・・・・ ①
b-c≧0, y-z≧0 よって (b-c)(y-z)≧0 ・・・・・ ②
c-a≦0, z-x≦0 よって (c-a)(z-x)≧0 ・・・・・ ③

これより
(a-b)(x-y)+(b-c)(y-z)+(c-a)(z-x)≧0

よって
3(ax+by+cz)-(a+b+c)(x+y+z)≧0

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Qこの問題の途中式を教えてください。 答えは x=3±√2 だそうです。 式 2(x-3)²=4

この問題の途中式を教えてください。
答えは
x=3±√2
だそうです。


2(x-3)²=4

Aベストアンサー

まず、両辺を2で割って、
(x-3)^2=2
これから、
x-3=±√2
となり、
x=3±√2

Q連立方程式

y=2px+p^2 と3xp^2+2p^3=C からPを消去して、x,y,cの方程式を導く。
なるべく根号を用いないで処理したいのですが、良い方法がありましたら教えてください。

Aベストアンサー

せっかくだから計算してみましょうか。式をいじれば根号は消えますね。

y=2px+p^2    ①
3xp^2+2p^3=C  ②

①より、p^2=-2px+yなので、これを②に代入して、
3x(-2px+y)+2p(-2px+y)=C
-6px^2+3xy-4p^2x+2py=C
-6px^2+3xy-4(-2px+y)x+2py=C
∴2p(x^2+y)-xy=C
よって、p=(xy+C)/2(x^2+y)

①より、pの2次方程式を解いて、p=-x±√(x^2+y)なので、
-x±√(x^2+y)=(xy+C)/2(x^2+y)
±√(x^2+y)=x+(xy+C)/2(x^2+y)

両辺を2乗して、分母を払い、整理すると(この過程は単純計算なので省略)、

-4Cx^3+3x^2y^2-6Cxy+4y^3-C^2=0


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