数A 確率
ある一個の球根が一年後に3個、2個、1個、0個になる確率はそれぞれ3/10、2/5、1/5、1/10である。一個の球根が2年後に2個になる確率を求めよ。

A 回答 (1件)

球根には区別が無いとして、場合分けをします。


まず、1つの球根が1年後3つになるとき
2年後に2つであるのは、
(Ⅰ)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、
2つの球根がそのままである。
(Ⅱ)1年後から2年後の間に2つの球根が消滅して、1つの球根が2つになる。
の2つの場合で、それらの確率の和は、
(3/10)・(1/5)^2・(1/10)=3/5^4・2^2
と(3/10)・(2/5)・(1/10)^2=3/5^4・2^2
よって、3/2・5^4
つぎに、1年後2つの球根になるとき、
2年後に2つであるのは、
(i)1年後から2年後の間、球根が変わらず、一つずつのままである。
(ii)1年後から2年後の間に1つの球根が消滅して、もう一つの球根が2つになる。
の2つの場合で、
さっきと同じく、確率の和は
(2/5)・(1/5)^2+(2/5)・(1/10)・(2/5)=4/5^3
さらに、1年後、球根が1つのままであるとき、
1年後から2年後の間に1つの球根が2つになる場合だけで、その確率は
(1/5)・(2/5)=2/5^2
以上より
求める確率は
(3/2・5^4)+(4/5^3)+(2/5^2)
=(3+40+100)/(2・5^4)
=143/1250
ですかね。
間違えていたらすいません。
勉強頑張ってくださいね。
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