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中学分野の平方根の問題なんですが、
2a−1〈√x〈2a+1を満たす自然数xの個数が127個のとき、自然数aの値を求めなさい

もし、解法が分かる方がいたらぜひ教えてください。
ちなみに〈は不等号を表す記号です

A 回答 (3件)

各辺を2乗して


(2a-1)^2<x<(2a+1)^2
これを満たす自然数xが127個あるから
(2a-1)^2+128=(2a-1)^2  ⇐ +128 に注意!!  +127 ではない
これを解けばよい。

例えば、
A と B の間に整数が 5個 あるとすると

A 〇 〇 〇 〇 〇 B

A+5=B ではなく A+6=B になる。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。guunagoona2015さんのご回答が最も分かりやすく、納得のいくご回答だったので、BAに選びました。
もう一回自分で解いて見て、このやり方で正解できました。
今度この問題の数値を変えて出せれるテストがあるので、それでリベンジしたいと思います‼︎ありがとうございました

お礼日時:2017/07/13 19:55

4a^2-4a+1 < x < 4a^2+4a+1


8a>127
a>15.875
答え a=16
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。分かりやすかったです。

お礼日時:2017/07/13 19:53

a=1, 2, 3, ... と順に代入して数えていけばいい.

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました

お礼日時:2017/07/13 19:51

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とのことですが、なぜ上記の公式で、弧の長さと、面積を求めることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
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ついには、2個の交点が一致して
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(添付写真があるので、次に続く)

【 接する 】ということを、少し変わった角度から考えて・・・


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  ~~~~~~~~~~

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