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ABCDEFGの、7人の水泳選手のコース順をくじで決めるときに、次の確立を求めよ。
という問題で、
・Aが1コース、Gが7にくるコース

という問題の答えの、前の計算の過程を教えて下さい。

A 回答 (2件)

5!/7!=1/(7×6)


=1/42
でどうでしょうか。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!わかりやすかったです。

お礼日時:2017/07/14 22:36

Aが1コース、Gが7コースになるから、


あとは、残り5人を残り5コースに入れ(並べ)ればよい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2017/07/14 22:36

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EB:DC=1:3
△JEB相似△JDC
JB:BC=1:2=JE:ED …(1)

△AEI 相似△IDG
EI:ID=(2/3):(1/2)=4:3 …(2)

△AHD相似△JHF
AD:JF=4:(2+3)=4:5
HD:JH=4:5 …(3)

JEHIDが同一線であり、AからJDに降ろした垂線はAから2点で囲まれた三角形の共通の高さになるので、各面積比が線分比でもあるので、線分比で考えてよいので、

(1),(2)より
JE:EI:ID=7:4・2:3・2=7:8:6=3・7:3・8:6・3=21:24:18
(3)より
JH:HD=5:4=7・5:7・4=35:28
従って
JE:EH:HI:ID=21:14:10:18
∴ EH:ID=14:18=7:9

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一般項(k≧1)は
 a(k) = 2(1 + 2 + ・・・ + k) = k(k + 1) = k^2 + k
ですよね。(ここでも下記の①を使いますね)

Sn は、これを k=1 ~ n で足し合わせたものなので
 Σ(k=1~n)k^2 = (1/6)n(n + 1)(2n + 1)   ←これは覚えておいた方がよいかも。
 Σ(k=1~n)k = (1/2)n(n + 1)   ①      ←これは必須でしょう。
より
 Sn = (1/6)n(n + 1)(2n + 1) + (1/2)n(n + 1)
   = (1/6)n(n + 1)[ (2n + 1) + 3 ]
   = (1/6)n(n + 1)(2n + 4)
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S = Σak = Σ(2k^2 - k) = 2Σk^2 - Σk
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√10800/mが整数となるような自然数mは、全部で何個か。
詳しくお願いします。

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√10800/mが整数となるということは、
10800/mが、ある自然数の二乗になること。

まずは10800を因数分解しておく。
10800=2×2×3×3×3×10×10
=2×2×2×2×3×3×3×5×5
=3×(2^2)×(2^2)×(3^2)×(5^2)

ここからわかることは、
mの因数に、少なくとも3が一つ含まれている必要がある。
またそれ以外の因数を含む場合は、
括弧でくくったように二乗ごと含む必要がある。

含むか含まないかで考えた場合
(2^2)は二つあるので、
含まない場合、1つ含む場合、2つ含む場合 の3通り
(3^2)は含む場合と含まない場合で 2通り
(5^2)も含む場合と含まない場合で 2通り

よって条件を満たすような個数は、これらの掛け合せの
3×2×2=12通り
と考えられる。



確認のためすべてを書き出してみる。
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m=3 、f(3)=√3600=60
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m=3×(3^2)×(5^2)=675 、f(675)=√16=4
m=3×(2^2)=12 、f(12)=√900=30
m=3×(2^2)×(3^2)=108 、f(108)=√100=10
m=3×(2^2)×(5^2)=300 、f(300)=√36=6
m=3×(2^2)×(3^2)×(5^2)=2700 、f(2700)=√4=2
m=3×(2^4)=48 、f(48)=√225=15
m=3×(2^4)×(3^2)=432 、f(432)=√25=5
m=3×(2^4)×(5^2)=1200 、f(1200)=√9=3
m=3×(2^4)×(3^2)×(5^2)=10800 、f(10800)=√1=1

√10800/mが整数となるということは、
10800/mが、ある自然数の二乗になること。

まずは10800を因数分解しておく。
10800=2×2×3×3×3×10×10
=2×2×2×2×3×3×3×5×5
=3×(2^2)×(2^2)×(3^2)×(5^2)

ここからわかることは、
mの因数に、少なくとも3が一つ含まれている必要がある。
またそれ以外の因数を含む場合は、
括弧でくくったように二乗ごと含む必要がある。

含むか含まないかで考えた場合
(2^2)は二つあるので、
含まない場合、1つ含む場合、2つ含む場合 の3通り
(3^2)は含む場合と含まない場合で 2通り
(5^2)も...続きを読む

Q高校数学整数問題 至急

xの2次方程式 x^2-mnx+m+n=0 (m,nは自然数) で2つの解がともに整数となるのはいくつあるか

Aベストアンサー

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
ab=m+n …②

m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
iii (a=3)かつ(2≧b≧1)

iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので、
(m,n)=(3,2)(2,3)となるけど、①②より
1+b=mn=6
b=m+n=5
となるので、b=5に決まり。

iiの場合、
a≦bを満たす解は(a,b)=(2,2)(2,3)。
(a,b)=(2,2)の時、④より(m-1)(n-1)=1となるので、
(m,n)=(2,2)。

一方、(a,b)=(2,3)の時、④より(m-1)(n-1)=0となるので
m=1またはn=1。
また、①②より
5=mn
6=m+n
なので、(m,n)=(5,1)(1,5)。

iiiの場合、
a≦bを満たす解は無し。

2.a=0の場合
③を満たさないので不適。

3.a<0(の整数)の場合
a≦-1(a-1≦-2)なので、③よりb≦2/a <0。
∴b-1 <-1。
∴(a-1)(b-1)>2
これは⑤を満たさないので不適。

以上より、
(m,n)=(5,1)(3,2)(2,2)(2,3)(1,5)

整数解をx=a,bとする。但し、a≦bと仮定。

解と係数の関係から
a+b=mn …①
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m,nが自然数なので
ab≧2 …③

ここでトリッキーだけど、(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=a+b-ab+1
=-(a-1)(b-1)+2 …④

m,nは自然数なので、m-1≧0かつn-1≧0。

∴0≦(m-1)(n-1)=-(a-1)(b-1)+2

∴(a-1)(b-1)≦2 …⑤

③かつ⑤を解く。

1.a>0(の整数)の場合
a≧1なので、③よりb≧2/a 。
従って、⑤を満たす(a,b)は下記i~iiiのいずれか。

i (a=1)かつ(b≧2)
ii (a=2)かつ(3≧b≧1)
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iの場合、④より(m-1)(n-1)=2となるので...続きを読む

Q教えてください

教えてください

Aベストアンサー

こういう問題は、適語選択と言います。
この問題では、文脈を捉えなければなりません。
単語の意味は自分で調べて下さい。
まず、一文目から
Insects contain protein,vitamins and ( ).
ここで、proteinとvitaminsと( )は並列されているので、同等のものだと思われます。
proteinとvitaminsは栄養ですよね。
なので、その系統のものが( )に入ることが想定できますよね。それで選択肢を見ると、
mineralsが仲間であることがわかります。
そして、これはここからの虫が食べ物の代わりになるという話にもつながります。
なので、2つ目の( )はそういう話なので、
supplyとなります。demandとsupplyはセットで押さえてください。demandが「需要」つまり「必要とされていること」、supplyが「供給」つまり
「与えること」なので、
虫がfuture food supplyつまり
未来の食料供給源になるということです。
次の文を見てみましょう。
While~,…とは、「~な一方で、…」という接続詞で、~と…は対比されています。
~の部分に( )があるので、…を見て推測します。
…には、西洋の人は無視を食うのが不快に感じるそうです。
~を見ると、アジア、アフリカ、ラテンアメリカでは、虫は( )であると書いてあります。
たぶん、虫を食べているという内容がきますよね。
なので、livestockを選びます。
読み進めていくと、4つ目の( )は他の種を守るという内容なので、security
5つ目の( )は注意深く虫を利用しようという内容なのでdelicacyが入ります。

こういう問題は、適語選択と言います。
この問題では、文脈を捉えなければなりません。
単語の意味は自分で調べて下さい。
まず、一文目から
Insects contain protein,vitamins and ( ).
ここで、proteinとvitaminsと( )は並列されているので、同等のものだと思われます。
proteinとvitaminsは栄養ですよね。
なので、その系統のものが( )に入ることが想定できますよね。それで選択肢を見ると、
mineralsが仲間であることがわかります。
そして、これはここからの虫が食べ物の代わりになると...続きを読む

Q①~④の答えをよろしくお願いします!

①~④の答えをよろしくお願いします!

Aベストアンサー

①(1)原子量 (2)分子量 (3)式量

②(ア)98.90 (イ)1.07

③(ア)2 (イ)14 (ウ)4 (エ)18

④(1)6.0×10^23(個) (2)88(g) (3)44.8(L)


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