アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

二次方程式と解の関係で分からないところがあります・・・。92の(2)の解き方わかる方いましたら教えていただきたいです。

「二次方程式と解の関係で分からないところが」の質問画像

A 回答 (2件)

(α^2+β^2)(α+b)=α^3+α^2β+αβ^2+β^3=α^3+β^3+αβ(α+β)


従って
α^3+β^3=(α^2+β^2)(α+b)-αβ(α+β)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。理解できました。

お礼日時:2017/07/16 04:00

(1)はできてるんですよね。


α^3+β^3=(α^2+β^2)(α+β)-αβ(α+β)
ではだめですか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(1)はなんとか解けました。
-αβ(α+β)は何故付くのでしょうか

お礼日時:2017/07/16 03:45

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Aベストアンサー

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
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そういう意味で、
「正しいけれど、慣例に従ったほうが良い」
として間違いにしたのならば、少し理解できます。
が、やはり数学的には正しいので、数学の問題である以上
「間違い」には出来ないと思います。

公的な研究機関の研究者です。
純粋数学の研究ではないのですが、数学をかなり使います。

数学的には、あなたが完全に正しいです。
数学的には、先生が完全に間違っています。
(一切の余地なくです)

「=」の記号は方程式を意味し、方程式は「両辺が等しいこと」以外の意味は一切持ちません。
「段落の使い方」や「幅」や「改行」によって、異なる意味を持たせるなどというルールは
ありません。
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     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
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     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
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xの次の項がプラスかマイナスか、ということを気にする意味も必要も全くありません。

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(注:最初から直角三角形だろうと見当を付けてcos=0に持ち込んだわけではありません。)

思考(試行)経路を書きます。

まず、与式がsinの式なので、正弦定理を使ったらどうか?と考えて、sinA=a/2R等を代入すると、
a^2+b^2+c^2=8R^2となったが、Rを消しようがなくて、ここから進展しそうにない。

次の手として、sin^2+cos^2=1を使ってcos^2の式に直すと、cos^2A+cos^2B+cos^2C=1[※1]
になった。この式に余弦定理を使ったらどうかと考えたが、cosが2乗されているので、a、b、cの
次数が高くなりすぎて面倒な式変形を強いられそうなので、やめておこう。
(ひょっとしたら、うまく因数分解出来たのかも知れません。トライしてませんが。今回の結果
から逆に考えると、(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)=0のような感じにできたのかも。)

じゃあ、仕方ないから、三角形だからA+B+C=180°を使って1文字消去してみようということで、
cosC=-cosAcosB+sinAsinB[※2]となった。

ここからが今回のポイントです。

※2をどうしようか、とじっくり考えている中で、※1と※2をよく見比べると、※1はcos^2のみで
構成されているから、※2をいじってcos^2が登場するようにしたら何か関連付けができるかも知れない、
そのためにはcosC=-cosAcosB+sinAsinB を cosC+cosAcosB=sinAsinBと変形して両辺を2乗すれば
いいんじゃないか、そうだ!、そうすれば右辺はsin^2だけの式になって、1-cos^2と変形できるから、
cos^2の式になるじゃないか!、ということがひらめきました。

あとは、その両辺2乗を整理すると、cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1となった
から(ヤッター!)、※1を思い出して瞬殺です。

後から思い返してみると、たまたまの思いつきがラッキーだったような気がします。
ただ、この手の三角関数の問題って、正弦定理、余弦定理、A+B+C=180°、sin^2+cos^2=1、加法定理
の5つぐらいしか使わない(使う手がない)と思います。どうせ手法の数が限られているので、その5つ
を使うべくいろいろやってみる(という練習をしておいて習熟しておく)しかないのかなと思います。
そのような練習は微分、積分のところでもかなり役に立ちます。

頑張って下さい。

No.2のspringsideです。

答案は結果として整理された内容だけを書いているのでトリッキーに見えますが、実際は試行錯誤の結果です。
(注:最初から直角三角形だろうと見当を付けてcos=0に持ち込んだわけではありません。)

思考(試行)経路を書きます。

まず、与式がsinの式なので、正弦定理を使ったらどうか?と考えて、sinA=a/2R等を代入すると、
a^2+b^2+c^2=8R^2となったが、Rを消しようがなくて、ここから進展しそうにない。

次の手として、sin^2+cos^2=1を使ってcos^2の式に直すと、cos^2A+cos^2B+cos...続きを読む


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