材料力学のはりの曲げについて質問です。

図のように断面ニ次モーメントがI, 2I, I で長さがそれぞれLの部材が連結されたはりが単純支持されている。はりの中央(3/2Lの位置)に集中荷重Pを作用させる時、中央のたわみを求めなさい。ヤング率をEとする。

【解答】(35PL^3)/(96EI)

自分で考えたのは、画像のように

(ⅰ)Cで固定された片持ちはりとみなし、DにP/2の荷重が働いた時のDのたわみδ1

(ⅱ)Cで固定された片持ちはりとみなし、DにP/2の荷重が働いた時のDのたわみ角をθとして、これによって生じるEのたわみδ2=θL

(ⅲ)Dで固定された片持ちはりとみなし、EにP/2の荷重が働いた時のEのたわみδ3

これらを足したものが求める答えかと思ったのですが、

δ1
=(P/2)(L/2)^3/{3E(2I)}
=PL^3/(96EI)

δ2=θL
=(P/2)(L/2)^2/{2E(2I)} ×L
=PL^3/(32EI)

δ3
=(P/2)L^3/(3EI)
=PL^3/(6EI)

δ1+δ2+δ3=(20PL^3)/(96EI)

となってしまい、解答と合いません( ; ; )

どなたかわかる方宜しくお願い致します

「材料力学のはりの曲げについて質問です。 」の質問画像

A 回答 (2件)

(i)でDに曲げモーメントPL/2も作用しているからではないでしょうか。

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この回答へのお礼

全くもってその通りでした!
解答に合いました!

お礼日時:2017/07/16 10:13

δ1とδ2はモーメントは、P/2*(3/2L)^2 でしょ。

それで、D位置のたわみと、たわみ角を計算するのでは。
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 x = ax
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なんでそんなことまで地球から望遠鏡だけで見て分かるの?

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菌に限らず生物はタンパク質やアミノ酸で出来ています。
太陽よりも10倍から20倍程度の質量の星は、寿命が尽きた後超新星爆発を起こし中性子星になります。
中性子星は、原子が電子を取り込んで縮退し中性子だけが存在しています。
タンパク質やアミノ酸は多くの数の原子でできていますから、この時点で菌は生存もできず原子も中性子になってしまいます。

更に大きな太陽の30倍以上の質量の星は超新星爆発の後、ブラックホールになると考えられています。
重力が強すぎて光さえ脱出できない事象の地平線を持っているようですが、現代物理や数学でも未だに決着が付いていないです。
不明確な部分が多いようです。

このブラックホールを直接観た望遠鏡は未だにありません。
間接的に、ブラックホールが存在していないと”この現象は起きないだろう”というものをいくつも観測しているので、
多くの天文学者・物理学者がブラックホールの存在を肯定しているのです。
ブラックホールの候補の天体がいくつも見つかっているという感じです。

中性子星とブラックホールの間の太陽質量の20倍から30倍程度の星は、クォーク星になると言われていますが、
私の子供の頃はクォークの存在が認められていなかったので、クォーク星は考えられていなかったです。

太陽質量の40倍以上の星は極超新星になると言われており超新星爆発の後は何も残さずに消し飛ぶと言われています。

アインシュタインが一般相対性理論を出した後、その理論からシュバルツシルトがブラックホールを考え出したのですが、
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中性子星は、原子が電子を取り込んで縮退し中性子だけが存在しています。
タンパク質やアミノ酸は多くの数の原子でできていますから、この時点で菌は生存もできず原子も中性子になってしまいます。

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図のように断面ニ次モーメントがI, 2I, I で長さがそれぞれLの部材が連結されたはりが単純支持されている。はりの中央(3/2Lの位置)に集中荷重Pを作用させる時、中央のたわみを求めなさい。ヤング率をEとする。

【解答】(35PL^3)/(96EI)

自分なりに解いた画像を添付します。
惜しいような気がするのですが、どこで間違っているのかがわかりません。
どなかた指摘してもらえると嬉しいです。


画像リンクです
https://www.fastpic.jp/images.php?file=9083260376.jpg

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すみません。1.5Pl は間違い。1.5Pl/2 でしたね。モーメントはEを基準に求めます。

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54小節にある音符と音符の間にあるくねくねしたものはどうゆう意味なんでしょうか…?

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参考まで。
http://楽典.com/gakuten/soshokuon.html#mokuji4

Q物理力学の解説をお願いします。

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Aベストアンサー

No.1 です。

>小物体に生じる加速度α、
>台に生じる加速度βとおいた。
>また摩擦をfBとして表した。
>このとき
>小物体...x軸方向の運動方程式mβ=fB
>y軸方向のつり合いNB=mg
>台....x軸の運動方程式Mα=fB
>y軸方向のつり合いNA=NB+Mg
>fB=NB×μ’として考えた。

小物体Bに生じる加速度をβ
台Aに生じる加速度をα
ということですね? いずれも、床に固定した座標軸で考えましょう。
なお、「台A」の上には「小物体B」が載っていますので、その質量は「M + m」になります。

>(1) Mα=fBより
>α=mgμ’/M ←台の床に対する加速度

いいえ、上に書いたように、「台A」の上には「小物体B」が載っていますので、その質量は「M + m」であり
 (M + m)α=mgμ’
より
 α=mgμ’/(M + m)    ①

>mβ=fBより
>β=gμ’←台に対する加速度の大きさ

小物体Bの運動方程式は、働く力は左向きの「摩擦力」-fB ですが、これに対する加速度は、床に対する加速度αと「台A」の加速度の差なので、運動方程式は
 m*(β - α) = -fB
になります。
つまり
 β = α - gμ’= mgμ’/(M + m) - gμ’= -μ’Mg/(M + m)   ②

>α+β=gμ’(m - M)/M←小物体の床に対する加速度

すべて「床基準」で考えるので、これは不要です。もしβを「台Aに対する、Bの相対加速度」とするなら、これが必要です。ただし、方向と符号に注意。

(2) ①より、小物体Bが静止するまでは、Aの速度は、初期値はゼロなので
  vA = [ mgμ’/(M + m) ]*t   ③

同様に、②より、小物体Bが静止するまでは、Bの速度は
  vB = v - [ μ’Mg/(M + m) ]*t   ④

小物体BがAに対して静止する、つまり③と④とが等しくなるのは
   [ mgμ’/(M + m) ]*t = v - [ μ’Mg/(M + m) ]*t
より
  t = v /μ’g       ⑤
のとき。
このとき
  vA = vB = [ m/(M + m) ]*v

これは、vA = vB = V1 と書けば
  V1 = [ m/(M + m) ]*v      ⑥
つまり
  (M + m)*V1 = m*v
これは「運動量保存」を表わします。

 つまり、摩擦によって、エネルギーは例えば「摩擦熱」などに変わるかもしれませんが、台Aと小物体Bには外力が働いていない(摩擦力は「内力」)ので、運動量は保存されるということです。

(3) ⑥が答ですね。
 ⑥を導かずに(2)を答えるのは、ちょっと難しいかも。

(4) ③式より、初期位置を x=0 として
 xA = (1/2)[ mgμ’/(M + m) ]*t^2
⑤より t= v /μ’g のときには
 xA = (1/2)[ m/[ (M + m)μ’g ]*v^2

(5) AとBの相対速度は、④-③ より
 vAB = v - [ μ’Mg/(M + m) ]*t - [ mgμ’/(M + m) ]*t
   = v - μ’g*t
なので、Bに対してAが進んだ距離は
 xAB = v*t - (1/2)μ’g*t^2
⑤より t= v /μ’g のときには
 xAB = v^2 /μ’g - (1/2)v^2 /μ’g
   = (1/2)v^2 /μ’g


最初の「運動の状態を運動方程式に記述する」ところが最大のポイントですね。

計算間違いがあるかもしれないので、ご自分でもトレースしてみてください。

No.1 です。

>小物体に生じる加速度α、
>台に生じる加速度βとおいた。
>また摩擦をfBとして表した。
>このとき
>小物体...x軸方向の運動方程式mβ=fB
>y軸方向のつり合いNB=mg
>台....x軸の運動方程式Mα=fB
>y軸方向のつり合いNA=NB+Mg
>fB=NB×μ’として考えた。

小物体Bに生じる加速度をβ
台Aに生じる加速度をα
ということですね? いずれも、床に固定した座標軸で考えましょう。
なお、「台A」の上には「小物体B」が載っていますので、その質量は「M + m」になります。

>(1) Mα=fBより
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Q水圧の問題

ボイル・シャルルを勉強中です。
次の問題が解けなくて困っています。

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どなたか、ご教示をよろしくお願いします。

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