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高校数学の問題です。
画像の、対数関数の不等式の解き方を教えて頂きたいです。途中式と回答をよろしくお願いします。

「高校数学の問題です。 画像の、対数関数の」の質問画像

A 回答 (1件)

logの底の部分を[]で示します。


258
(1)
真数条件から
6x+4>0よってx>-2/3
2=log[10]100なので、
与不等式はlog[10](6x+4)≧log[10]100
10>1より、6x+4≧100よってx≧16
以上よりx≧16
(2)
真数条件から
3x-1>0よってx>1/3
-1=log[1/2]2から
よって与不等式は
log[1/2](3x-1)>log[1/2]2
1/2<1より
3x-1<2
よってx<1
以上より1/3<x<1
260
(1)
真数条件から
2x>0よってx>0
-2=log[√2]1/2
よって与不等式は
log[√2]2x≦log[√2]1/2
√2>1より、
2x>1/2
よってx>1/4
以上より1/4<x
(2)
真数条件から
2x-3>0,x-2>0
よってx>2
また、2>1より、
与不等式から
2x-3>x-2
よってx>1
以上よりx>2
こんなもんですかね。
勉強頑張ってくださいね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時:2017/07/17 22:54

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とのことですが、なぜ上記の公式で、弧の長さと、面積を求めることができるのでしょうか?

Aベストアンサー

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
と計算式を変形すれば、ここから
「円周率 × 半径 × 半径」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

よって、このようにすると
「直径 × 円周率」が円の円周の長さ、
「円周率 × 半径 × 半径」が円の面積であることはすでに習っているはずなので
計算式上で理解しやすいはずです。


さて、ではなぜラジアンを使うのでしょうかという問いですが、
実は半径1の円において、円周の長さが2π(ラジアン)であることに関係しています。
半径1の円の弧の長さ
=円周の長さ × 中心角の割合 =2π × 中心角の割合
=中心角(ラジアン)
ここから、弧の長さ=半径×中心角(ラジアン)が導かれるのです。
きちんと理解ができていれば、ラジアンを使ったほうが簡単だったというだけですね。


扇形の面積に関しては、計算式から求めても構わないのですが、
直感的には、No.4のかたの言うように、三角形に細分化したものを考えます。

同じ扇形を二つ用意して、これを小さな扇形にカットしたものを想像してください。
そしてそれを交互に組み合わせていきます。
 ~~~~
/    /
~~~~
カットの仕方が大きいと上の図のようになりますが、
より微細にカットしたものを使うことによって、
| ̄ ̄ ̄|
|   |
  ̄ ̄ ̄
というように、だんだん長方形に近づいていきます。
このとき、底辺が弧の長さ、高さが半径に近づいていきます。
こうすることによって、
扇形の面積(の2個分)は弧の長さ × 半径 と表されるのです。
すなわち、
扇形の面積=弧の長さ × 半径 ÷2
という式が導かれるわけです。

この作業をしているのが積分なのですが、それは割愛します。

π:円周率

中心角(ラジアン) =2π × 中心角(°) /360°
ということを知っていれば、

弧の長さ:半径 × 中心角(ラジアン) =半径 × 2π × 中心角(°) /360°
     =直径 × π × 中心角(°) /360°
この式から、弧の長さは
「直径 × 円周率」に中心角の割合を掛け合わせたものだとわかります。

そして、
扇形の面積:半径 × 弧の長さ × 1/2 =半径 × 半径 × 2π × 中心角(°) /360° × 1/2
      =π × 半径 × 半径 × 中心角(°) /360°
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DG:GF=4:1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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と、yの2次方程式になっています。

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グラフ(エ)のように円と接する。

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α=βとなり、円と接することになる。

(添付写真があるので、次に続く)

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で表され、グラフ(ア)のようにx軸と異なる2点で交わる。


(ア)のグラフを上方に平行移動させるとαとβが近づいていき、
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