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これも分かりません。微分です。

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A 回答 (1件)

先ほどの問題の解説にミスがありました。



-x≦xcos(1/x)≦xと言いましたが、x<0では不成立です。|xcos(1/x)|≦|x|に直してください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2017/07/17 19:38

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Q三角関数の極限値

以下の問題ですが、解法が分からず、解説もなく、周りに質問できる人もいないので、解説を教えていただけませんか?

(1)lim[x→π]tanx/x-π

(2)lim[x→∞](x・sin1/x)

Aベストアンサー

lim[x→0] sinx /x =1
lim[x→0] tanx /x =lim[x→0] sinx/cosx ・1/x
=lim[x→0] 1/cosx ・sinx /x =1・1=1

という式を知っていれば、難しいことはありません。
あとはどうにか変形してこの式を用いて表せるかを考えるだけです。

(1)では、まず tan(π-x) = -tan x から
lim[x→π] tanx /(x-π) =lim[x→π] -tan(π-x) /(x-π) =lim[x→π] tan(π-x) /(π-x)
と変形します。
あとは π-x=t とでもおけば、x→π なら t→0 になることから
lim[x→π] tan(π-x) /(π-x)
=lim[t→0] tan(t) /t
と変形するだけですね。

(2)は x= 1/(1/x) であることに気づけば、
lim[x→∞] (x・sin1/x) =lim[x→∞] (sin1/x)/(1/x)
ここで 1/x=t とおけば、x→∞ なら t→0 なのだから
lim[x→∞] (sin1/x)/(1/x)
=lim[t→0] sin(t) /t
と変形できます。

解答は最初に示した式から明らかでしょう。

lim[x→0] sinx /x =1
lim[x→0] tanx /x =lim[x→0] sinx/cosx ・1/x
=lim[x→0] 1/cosx ・sinx /x =1・1=1

という式を知っていれば、難しいことはありません。
あとはどうにか変形してこの式を用いて表せるかを考えるだけです。

(1)では、まず tan(π-x) = -tan x から
lim[x→π] tanx /(x-π) =lim[x→π] -tan(π-x) /(x-π) =lim[x→π] tan(π-x) /(π-x)
と変形します。
あとは π-x=t とでもおけば、x→π なら t→0 になることから
lim[x→π] tan(π-x) /(π-x)
=lim[t→0] tan(t) /t
と変形するだけですね。

(2)は x= 1/(1/...続きを読む

Q高校数学の問題です。 画像の、対数関数の不等式の解き方を教えて頂きたいです。途中式と回答をよろしくお

高校数学の問題です。
画像の、対数関数の不等式の解き方を教えて頂きたいです。途中式と回答をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

logの底の部分を[]で示します。
258
(1)
真数条件から
6x+4>0よってx>-2/3
2=log[10]100なので、
与不等式はlog[10](6x+4)≧log[10]100
10>1より、6x+4≧100よってx≧16
以上よりx≧16
(2)
真数条件から
3x-1>0よってx>1/3
-1=log[1/2]2から
よって与不等式は
log[1/2](3x-1)>log[1/2]2
1/2<1より
3x-1<2
よってx<1
以上より1/3<x<1
260
(1)
真数条件から
2x>0よってx>0
-2=log[√2]1/2
よって与不等式は
log[√2]2x≦log[√2]1/2
√2>1より、
2x>1/2
よってx>1/4
以上より1/4<x
(2)
真数条件から
2x-3>0,x-2>0
よってx>2
また、2>1より、
与不等式から
2x-3>x-2
よってx>1
以上よりx>2
こんなもんですかね。
勉強頑張ってくださいね。

Q中3数学

5
教えてください!

Aベストアンサー

Fが平行四辺形ABCDの対角線の交点だから
DF:FB=1:1 ・・・・・ ①

△GAB∽△GED より  ⇐ 自分で証明すること
DG:GB=2:3 ・・・・・ ②

①、② より
DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
DG:GB=4:6 ・・・・・ ②’

①’、②’ より
DG:GF=4:1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
① から
DF+FB=1+1=2  ⇐ DF+FB=DB
② から
DG+GB=2+3=5  ⇐ DG+GB=DB

どちらも同じDBの長さの比であるが、2と5と異なるので、
2と5の最小公倍数10にしてそろえると、上のように
DF:FB=5:5 ・・・・・ ①’
DG:GB=4:6 ・・・・・ ②’
となり、
GF=DF-DG=5-4=1
とできる。

Q教えてください

教えてください

Aベストアンサー

こういう問題は、適語選択と言います。
この問題では、文脈を捉えなければなりません。
単語の意味は自分で調べて下さい。
まず、一文目から
Insects contain protein,vitamins and ( ).
ここで、proteinとvitaminsと( )は並列されているので、同等のものだと思われます。
proteinとvitaminsは栄養ですよね。
なので、その系統のものが( )に入ることが想定できますよね。それで選択肢を見ると、
mineralsが仲間であることがわかります。
そして、これはここからの虫が食べ物の代わりになるという話にもつながります。
なので、2つ目の( )はそういう話なので、
supplyとなります。demandとsupplyはセットで押さえてください。demandが「需要」つまり「必要とされていること」、supplyが「供給」つまり
「与えること」なので、
虫がfuture food supplyつまり
未来の食料供給源になるということです。
次の文を見てみましょう。
While~,…とは、「~な一方で、…」という接続詞で、~と…は対比されています。
~の部分に( )があるので、…を見て推測します。
…には、西洋の人は無視を食うのが不快に感じるそうです。
~を見ると、アジア、アフリカ、ラテンアメリカでは、虫は( )であると書いてあります。
たぶん、虫を食べているという内容がきますよね。
なので、livestockを選びます。
読み進めていくと、4つ目の( )は他の種を守るという内容なので、security
5つ目の( )は注意深く虫を利用しようという内容なのでdelicacyが入ります。

こういう問題は、適語選択と言います。
この問題では、文脈を捉えなければなりません。
単語の意味は自分で調べて下さい。
まず、一文目から
Insects contain protein,vitamins and ( ).
ここで、proteinとvitaminsと( )は並列されているので、同等のものだと思われます。
proteinとvitaminsは栄養ですよね。
なので、その系統のものが( )に入ることが想定できますよね。それで選択肢を見ると、
mineralsが仲間であることがわかります。
そして、これはここからの虫が食べ物の代わりになると...続きを読む

Q中学3年生です!! この2つの問題が分かりません!! 数学の因数分解です!! 教えてください!!

中学3年生です!!
この2つの問題が分かりません!!
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Aベストアンサー

基本中の基本だぞ!暗算だ!

掛けてa²(つまりa×a)、足して2a(つまりa+a)なら
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上のaの代わりに-aを使えば、掛けてa²、足して-2aなら
(x-a)²

Q2次方程式x^2-mx+3m-5=0が整数の解だけもつ。整数mの値を全て答えよ。 x^4+x^2×(

2次方程式x^2-mx+3m-5=0が整数の解だけもつ。整数mの値を全て答えよ。

x^4+x^2×(かける)y+8x^2+2xy+6y+15=0を満たす整数x,yの組を全て答えよ。

回答解説よろしくお願いします!

Aベストアンサー

x^2-mx+3m-5=0 ・・・・・①
(x-3)m=x^2-5
(i) x≠3 のとき
m=(x^2-5)/(x-3)
     4
=x+3+--- ・・・・・②
    x-3

mは整数であるから
x-3 は 4の約数
よって、
x-3=1, 2, 4, -1, -2, -4
ゆえに、
x=4, 5, 7, 2, 1, -1

これらを②に代入してmの値を求める。
求めたmの値を①に代入して、解が整数になることを確認する。

(ii) x=3 のとき
①に代入して
9-3m+3m-5=0
4=0
これは正しくないから、x=3 は①の解ではない。

(i), (ii) からmの値を求めればよい。



x^4+x^2y+8x^2+2xy+6y+15=0
(x^2+2x+6)y=-x^4-8x^2-15
ここで、
x^2+2x+6=(x+1)^2+5>0(≠0) だから
y=(-x^4-8x^2-15)/(x^2+2x+6)
         21
=-x^2+2x-6------- ・・・・・①
       x^2+2x+6

yは整数だから、
x^2+2x+6 は 21の約数
よって、
x^2+2x+6=1, 3, 7, 21  ( ⇐  x^2+2x+6=(x+1)^2+5>0 より -1, -3, -7, -21 はありえない )

x^2+2x+6=1
x^2+2x+6=3
x^2+2x+6=7
x^2+2x+6=21
を実際に解いて、x が整数になるものが答えになる。

x^2+2x+6=21 を解くと
x^2+2x-15=0
(x+5)(x-3)=0
x=-5, 3
これらを①に代入してyの値を求めればよい。

x^2-mx+3m-5=0 ・・・・・①
(x-3)m=x^2-5
(i) x≠3 のとき
m=(x^2-5)/(x-3)
     4
=x+3+--- ・・・・・②
    x-3

mは整数であるから
x-3 は 4の約数
よって、
x-3=1, 2, 4, -1, -2, -4
ゆえに、
x=4, 5, 7, 2, 1, -1

これらを②に代入してmの値を求める。
求めたmの値を①に代入して、解が整数になることを確認する。

(ii) x=3 のとき
①に代入して
9-3m+3m-5=0
4=0
これは正しくないから、x=3 は①の解ではない。

(i), (ii) からmの値を求めればよい。



x^4+x^2y+8x^2+2xy+6y+15=0
(x^2+2x+6)y=-x^4-8x...続きを読む

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>つまり、c=3xだと、0以上かどうか分からないから…ということですか?

はい、その通りです。xが0以上だなんて問題に書いてませんよね。なのでc=3xだと0以上だと断言できません。


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