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Mathematicaに関する質問です。
計算をするときに,その計算をどういった枠組みの中で行うかを指定したいのですが,その方法がわかりません。
(例えば,最も簡単な例だと,Z/pZでの計算など。)
もしも簡単に設定する方法などがあれば,お教えいただけないでしょうか?

A 回答 (1件)

「どういった枠組み」かを定義すればよいです。



具体的には、例えば組み込みの四元数パッケージのソースコードを読んでみると良いでしょう。
FindFile["Quaternions`"]やFilePrint["Quaternions`Quaternions`"]などとして
ソースコードを追っかけてみてください。

SetDelayed(:=)やTagSetDelayed(/: :=)で加法や乗法、交換法則などの
演算規則が定義されているのがわかると思います。


もっとも、有名な群は組み込みで定義されていることが多いので、
ドキュメントを検索することをおすすめします。
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この回答へのお礼

お教えいただき,有り難うございます。
ドキュメントを上手く検索する方法がよくわからなかったので,ご連絡が遅くなりました。

FindFile["Quaternions`"]として,パソコン内に存在するパッケージの一覧を確認することができました。
お教えいただいて,大変有り難かったです。

お礼日時:2017/07/22 06:44

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Q数学についての質問です △ABCで sin²A+sin²B+sin²C=2 が成り立つとき、この三角

数学についての質問です
△ABCで
sin²A+sin²B+sin²C=2
が成り立つとき、この三角形はどんな形の三角形か
解説お願いします

Aベストアンサー

No.2のspringsideです。

答案は結果として整理された内容だけを書いているのでトリッキーに見えますが、実際は試行錯誤の結果です。
(注:最初から直角三角形だろうと見当を付けてcos=0に持ち込んだわけではありません。)

思考(試行)経路を書きます。

まず、与式がsinの式なので、正弦定理を使ったらどうか?と考えて、sinA=a/2R等を代入すると、
a^2+b^2+c^2=8R^2となったが、Rを消しようがなくて、ここから進展しそうにない。

次の手として、sin^2+cos^2=1を使ってcos^2の式に直すと、cos^2A+cos^2B+cos^2C=1[※1]
になった。この式に余弦定理を使ったらどうかと考えたが、cosが2乗されているので、a、b、cの
次数が高くなりすぎて面倒な式変形を強いられそうなので、やめておこう。
(ひょっとしたら、うまく因数分解出来たのかも知れません。トライしてませんが。今回の結果
から逆に考えると、(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(c^2+a^2-b^2)=0のような感じにできたのかも。)

じゃあ、仕方ないから、三角形だからA+B+C=180°を使って1文字消去してみようということで、
cosC=-cosAcosB+sinAsinB[※2]となった。

ここからが今回のポイントです。

※2をどうしようか、とじっくり考えている中で、※1と※2をよく見比べると、※1はcos^2のみで
構成されているから、※2をいじってcos^2が登場するようにしたら何か関連付けができるかも知れない、
そのためにはcosC=-cosAcosB+sinAsinB を cosC+cosAcosB=sinAsinBと変形して両辺を2乗すれば
いいんじゃないか、そうだ!、そうすれば右辺はsin^2だけの式になって、1-cos^2と変形できるから、
cos^2の式になるじゃないか!、ということがひらめきました。

あとは、その両辺2乗を整理すると、cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1となった
から(ヤッター!)、※1を思い出して瞬殺です。

後から思い返してみると、たまたまの思いつきがラッキーだったような気がします。
ただ、この手の三角関数の問題って、正弦定理、余弦定理、A+B+C=180°、sin^2+cos^2=1、加法定理
の5つぐらいしか使わない(使う手がない)と思います。どうせ手法の数が限られているので、その5つ
を使うべくいろいろやってみる(という練習をしておいて習熟しておく)しかないのかなと思います。
そのような練習は微分、積分のところでもかなり役に立ちます。

頑張って下さい。

No.2のspringsideです。

答案は結果として整理された内容だけを書いているのでトリッキーに見えますが、実際は試行錯誤の結果です。
(注:最初から直角三角形だろうと見当を付けてcos=0に持ち込んだわけではありません。)

思考(試行)経路を書きます。

まず、与式がsinの式なので、正弦定理を使ったらどうか?と考えて、sinA=a/2R等を代入すると、
a^2+b^2+c^2=8R^2となったが、Rを消しようがなくて、ここから進展しそうにない。

次の手として、sin^2+cos^2=1を使ってcos^2の式に直すと、cos^2A+cos^2B+cos...続きを読む

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mの2乗+nの二乗が偶数ならば、m+nは偶数である。
この命題を証明せよ。
っていうもんだいおしえてください!

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No5です 式の間違いに気づきました。(*´Д`)
 m^2+n^2=(m+n)^2+2mn と平気で変形して解説してしまいました。
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 です。
 m^2+n^2+2mn=(m+n)^2 と変形して

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質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」とがOKなことと
「負の数の根号」×「負の数の根号」の“計算”が
今まで通りOKなことは違うということです。

つまり、根号の中身が負のときには
√a × √b = √ab 
とは計算してはいけないということ。

数学Ⅰの教科書を見てください。
性質★ a>0 b>0 のとき √a × √b = √ab
と書いてありますよね!

√6=√(-2)(-3)=√(-2)√(-3)=√2i√3i=-√6 

の計算式では左から2つめの=が誤っていて、それ以外の=は正しいです。
--------------------------------------------------

No4の回答について

> √(ー2)(ー3)=√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=√(ー1)²√2√3=√2√3=√6 だから。 ☆

2つ目の=と3つ目の=が計算の性質★に違反しています。

>この部分を√(ー1)√(2)√(ー1)√(3)=i√(2)i√(3)としてはダメな理由を教えて頂けませんか?
ダメでなく、正しいです。(これは自信を持ってください!)
でも数式☆では2つめの=がNGだから、√6とは等しくありませんね!

質問者は、多分、複素関数の話をしたいのではないと思います。
-----------------------------------------------
>素数という概念内では根号の中身が負になってもいいのかなと
>思っていたのですが、違うのですか?ご回答宜しくお願いします!

複素数まできちんと学んでいますね?
根号の中身は負で大丈夫です。自信をもってください。
これまでは根号の中身が負の数はNGでした。
これからは、根号の中身が負であってもOKです。
-------------------------------------------------
でも「負の数の根号」と...続きを読む

Q負の16進数のDDCを8進数に

負の16進数DDCを8進数に変換する際に、負のDDCをいったん10進数にした式と、10進数に変換後に8進数に変換した式を教えてください。

また負のDDCを表現するときは、1DDCであっているのでしょうか。2進数を負で表現するときは、先頭bitを1にしますが、
8進数にもそれは、適用されますか。8進数だから8DDC、ということはないのでしょうか。

Aベストアンサー

まず、負の16進数をどのように表わすか、ということを定義しないといけません。「約束事を決める」ということです。
2進数の負数を「2の補数で表わす」というのは「有効桁の上限が決まっている計算機で計算する場合」の約束事であって、数学的にそうなるというものではありません。

「符号を付けて表す」という約束事にすれば
  16進数「DDC」の負数 → 「-DDC」
で一件落着です。

質問者さんは、どうやら「補数を使った表現」をお望みのようですが、16進数の「DDC」は
 1101 1101 1100
ですから、先頭ビットはすでに使っているので、このままでは「補数」が使えません。

ここでは「4桁で表わした16進数」で、負数を補数で表わす、という約束事にします。
そうすれば
 0DDC → 15(F)の補数は F223 → 16の補数は F224
となって、「4桁で表わした16進数では、0DDC の負数は F224 である」ということになります。

おしまい。

このしくみが分かりますか?
「正数」と「負数」を加えればゼロになるので、やってみれば
  0DDC + F224 = (1)0000
になるのは分かりますか? 5桁目に繰り上がった「1」は桁あふれで消えるので、加算結果は「4桁の範囲ではゼロ」になるのです。これが「負数を補数で表わす」ということです。

16進数でやるとマジックのようですが、2進数でやってみれば、後ろに [n] で付記した数字を「n進数」の意味と定義して
  0DDC [16] = 0000 1101 1101 1100 [2]
2進数の「0」と「1」を反転させた「1の補数」を作ると
  0000 1101 1101 1100 [2] →(1の補数)→ 1111 0010 0010 0011 [2]
これに「1」を加えて「2の補数」を作ると
  1111 0010 0010 0011 [2] →(2の補数)→ 1111 0010 0010 0100 [2]
これを16進数に戻して
  1111 0010 0010 0100 [2] = F224 [16]
これが「0DDC [16]」に対する「4桁で補数表現をした負数」というわけです。


では本題。質問の「負の16進数DDC」の意味があいまいですが、「正数」DDCを「マイナス」にした負数を、8進数に変換するということと解釈します。

これは、まず「正数」DDC を8進数に変換します。後ろに [n] で付記した数字を「n進数」の意味と定義して
 DDC [16] = 1101 1101 1100 [2]
これから8進数にするには、桁割りを「4桁」から「3桁」に変えて
 DDC [16] = 110 111 011 100 [2] = 6734 [8]
とするのが普通でしょう。いちいち10進数を経由する必要はありません。

では、「6734 [8]」の負数表現は、といえば、再び「8進数5桁で補数表現する」という約束事のもとに
 06734 [8] → 7の補数:71043 → 8の補数:71044
となるので、「6734 [8]」に対する「5桁で補数表現をした負数」は「71044」となります。

検算してみれば
 06734 [8] + 71044 [8] = 100000 [8]

つまり『DDC [16] 」を8進数にした数を、5桁で補数表現をした負数は「71044」である』ということになります。

なお、「16進数での負数表現」と「8進数での負数表現」とでは定義が異なるので、負数どうしの直接の変換は難しいと思います。

質問の趣旨と違っていたら、補足でもしてください。

まず、負の16進数をどのように表わすか、ということを定義しないといけません。「約束事を決める」ということです。
2進数の負数を「2の補数で表わす」というのは「有効桁の上限が決まっている計算機で計算する場合」の約束事であって、数学的にそうなるというものではありません。

「符号を付けて表す」という約束事にすれば
  16進数「DDC」の負数 → 「-DDC」
で一件落着です。

質問者さんは、どうやら「補数を使った表現」をお望みのようですが、16進数の「DDC」は
 1101 1101 1100
ですから、先頭ビット...続きを読む

Q高校数学 ベクトルという概念が分かりません。

教科書などを見ると、方向性と大きさを兼ね備えて量?的なことが書いてあったのですが、ベクトルという概念がよく分かりませんでした。点から点への推移の仕方をベクトルというのですか?
大きさがあるということは、極座標みたいなイメージでしょうか?関係ないのですが、大きさがマイナスになったらどうなるのでしょうか?大きさというのは√ΣAK^2(但し、0≦K≦nかつ1≦n)で表せるので、ベクトルに複素数?的な概念があったりするのでしょうか?
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自分自身が混乱しているので、間違いなく意味不明な質問がありますが、お付き合い頂けると助かります!
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

デカルトの発想法で非常に重要な考え方です。
「原点に始点が固定されたベクトル(矢印)」が位置ベクトルです。

その位置ベクトルのベクトル(矢印)を取り除いた終点だけを書くと座標になります。

位置ベクトルの終点と「座標平面上の点」が1対1に対応します。

この終点を座標と定めた訳です。

なお、この座標系は直交してる必要は有りません。
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通常はイメージしやすい様に、計算し易い様に、直交座標系を使ってるだけです。

Q高校数学 点と直線の距離の公式の証明についての質問です。

とあるサイトを拝見させて頂いたところ、点と直線の距離の公式の証明の途中経過で、A^2+B^2≠0であることを自明のように使っていたのですが、その理由を教えて下さい!
http://mathtrain.jp/tentotyokusen
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自分の考えでは、c=0ならば、(∀x、∀y)を表し、c≠0ならば、上式を満たす点は存在しないと思います。
お手数お掛け致しますが、ご回答宜しくお願いします<(_ _)>

Aベストアンサー

>>等式が成立しないのに、なぜ∀(X,Y)を表せるのですか

余り深く考えないで下さい。

① (Ax+By+C=0 ∩ C=0) → (X,Y)は実数
② (Ax+By+C=0 ∩ C≠0) → (X,Y)は実数

①は前提は真
②は前提が偽。前提が偽なら結論は全て正しい。

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よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

前者は
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0#.E4.BB.A3.E6.95.B0.E7.9A.84.E6.80.A7.E8.B3.AA
の最後に「代数的数を係数とする 0 ではない多項式の根は代数的数であるので」と書かれている.

後者はその通り. がんばって展開すると解と係数の関係から α や α' などが全部消える. あるいは,
(x^2 + αx + β) (x^2 + α'x + β) (x^2 + αx + β') (x^2 + α'x + β') (x^2 + αx + β'') (x^2 + α'x + β'')
という式が α と α' に関して対称だから, α や α' はそれらの基本対称式である α+α'、αα' という形でしか出てこないとわかる.


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