トムソンの原子モデルについて質問します 水素原子について、半径aの球内に正電荷eが一様に分布し、その

トムソンの原子モデルについて質問します
水素原子について、半径aの球内に正電荷eが一様に分布し、その中で電荷-e、質量mの電子が中心の周りに円運動をしているとした際に半径r(<a)の電子の持つ位置エネルギーは中心を基準として

U(r)=-keQ/r (Q=e・r^3/a^3)

だと思ったのですが、解答では

U(r)=∮(0→r) ke^2・r/(a^3) dr = ke^2r^2/2 a^3

となっていて理由がわかりません
7私が思ったのだと、解答の2倍の値が出てきます)
しかも原点を位置エネルギーの基準とするということは負の値にならなくてはいけないのではなかったでしょうか？

よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/07/20 11:59

>U(r)=-keQ/r (Q=e・r^3/a^3)

この式は無限遠を基準としたときのr>aにおける位置エネルギーですね。

この問題では正電荷の分布範囲領域の大きさが電子の大きさaであり、電子はその内部を回っているというモデルです。
普通の非常に小さい原子核が中心にあるモデルとは全然違います。

この場合、電界の大きさはr^(-2)に比例するわけではありません。r<aにおいてはガウス則から電界の大きさを計算すると
4πr^2*E(r)=Q(r)/ε
となります。Q(r)はrよりも内側にある電荷の総量です。

ここからの先の計算は自分でもう一度やってみましょう。

なお、中心からの引力の時、中心基準の位置エネルギーは常に正となります。(中心に落ち込もうとするので必ず中心よりも位置エネルギーは高くなるのです)

この回答へのお礼

ご説明通りやってみたらできました！
細かくお教えくださりありがとうございました！
最初考えていたのは無限遠を基準にしてたんですね…間違えていました

お礼日時：2017/07/20 13:11